GRE测验 | GRE定量2 | 问题17

介绍

GRE（毕业生入学考试）是全球范围内用于研究生入学申请的标准测验之一，其定量部分涵盖了算数、代数、几何和数据分析等数学领域的基本知识。本文将重点讨论GRE定量部分的第二个问题17，以帮助考生更好地准备考试。

问题描述

问题17的主要困难在于要求考生对坐标系和相对位置有一定的理解。具体来说，问题描述如下：

$$ \text{In square PQRS with perimeter 16, PR is the diameter of the circle with center O as shown.} \ \text{What is the area of triangle OQR?} $$

问题分析

问题17可以通过以下步骤解决：

1. 确定图形中每个点的坐标，并求解出PQ，QR和RP三条线段的长度；
2. 计算圆的半径r和面积$A_c$；
3. 使用三角形面积公式计算出$\Delta OQR$的面积$A_{\Delta OQR}$；
4. 返回$\Delta OQR$的面积作为答案。

代码实现

以下是一个可能的解题程序实现：

GRE测验 | GRE定量2 | 问题17

介绍

GRE（毕业生入学考试）是全球范围内用于研究生入学申请的标准测验之一，其定量部分涵盖了算数、代数、几何和数据分析等数学领域的基本知识。本文将重点讨论GRE定量部分的第二个问题17，以帮助考生更好地准备考试。

问题描述

问题17的主要困难在于要求考生对坐标系和相对位置有一定的理解。具体来说，问题描述如下：

$$ \text{In square PQRS with perimeter 16, PR is the diameter of the circle with center O as shown.} \ \text{What is the area of triangle OQR?} $$

问题分析

问题17可以通过以下步骤解决：

1. 确定图形中每个点的坐标，并求解出PQ，QR和RP三条线段的长度；
2. 计算圆的半径r和面积$A_c$；
3. 使用三角形面积公式计算出$\Delta OQR$的面积$A_{\Delta OQR}$；
4. 返回$\Delta OQR$的面积作为答案。

代码实现

以下是一个可能的解题程序实现：

import math

# 按照图形确定坐标
P = (0, 0)
Q = (4, 0)
R = (4, 4)
S = (0, 4)

# 求解线段长度
PQ = math.sqrt((Q[0]-P[0])**2 + (Q[1]-P[1])**2)
QR = math.sqrt((R[0]-Q[0])**2 + (R[1]-Q[1])**2)
RP = math.sqrt((P[0]-R[0])**2 + (P[1]-R[1])**2)

# 求解圆的半径和面积
r = RP / 2
A_c = math.pi * r**2

# 使用三角形面积公式计算三角形面积
s = (RP + PQ + QR) / 2
A_Delta_OQR = math.sqrt(s * (s-RP) * (s-PQ) * (s-QR))
result = A_Delta_OQR

print(result)

代码中首先按照图形所示确定了P、Q、R和S四个点的坐标，并计算出了PQ、QR和RP三条线段的长度。接着，通过RP计算圆的半径r，再根据圆的面积公式求出圆的面积A_c。

最后，使用三角形面积公式计算出$\Delta OQR$的面积$A_{\Delta OQR}$，并将其赋给result变量作为最终答案输出。