11类RD Sharma解决方案–第9章复数角和约数角的三角比–练习9.1 |套装1

简介

本教程旨在通过RD Sharma解决方案第9章中关于复数角和约数角的三角比中的练习9.1，为程序员提供详细的解决方案和实用技巧。练习9.1涵盖了三角函数和复数角的基本概念，包括正弦、余弦和正切等，同时还涵盖了复数角和约数角之间的关系。

程序代码

以下是练习9.1的套装1的代码片段：

### 习题 9.1 | 题 1

### 解 

* Given：

    > $\dfrac{\sin(5a+18°)}{\sin(3a+22°)} = \dfrac{\sin(87°-2a)}{\sin(53°+2a)}$

* To prove： 

    > $\cos a = \dfrac{9-\sqrt{17}}{8}$

* Solution:

    > We know that $\sin(90°-x) = \cos x$. Also, $\sin(180°-x) = \sin x$ and $\cos(180°-x) = -\cos x$.
    
    > $\begin{aligned}[t]
    \dfrac{\sin(87°-2a)}{\sin(53°+2a)} &= \dfrac{\cos(2a-3°)}{\cos(2a+37°)} \\
    &= \dfrac{-\cos(177°-2a)}{-\cos(143°+2a)} \\
    &= \dfrac{\cos(3a+7°)}{\cos(3a-87°)} \\
    &= \dfrac{\dfrac{\sin(5a+87°)}{\sin(2a+80°)}}{\dfrac{\sin(5a+93°)}{\sin(2a+270°)}} \\
    &= \dfrac{\sin(5a+87°)\sin(2a+270°)}{\sin(5a+93°)\sin(2a+80°)}
    \end{aligned}$
    
    > 由于 $\sin(90°+x) = \cos x$，有
    
    > $\begin{aligned}[t]
    \dfrac{\sin(5a+18°)}{\sin(3a+22°)} &= \dfrac{\sin(180°-53°-2a)}{\sin(180°-87°+2a)} \\
    &= \dfrac{\sin(127°-2a)}{\sin(93°+2a)} \\
    &= \dfrac{\cos(2a+53°)}{\cos(2a-87°)} \\
    &= \dfrac{\dfrac{\sin(5a-37°)}{\sin(2a+37°)}}{\dfrac{\sin(5a+3°)}{\sin(2a+93°)}} \\
    &= \dfrac{\sin(5a-37°)\sin(2a+93°)}{\sin(5a+3°)\sin(2a+37°)}
    \end{aligned}$
    
    将这两个等式相等，就得到了 $\cos a$ 的值。详情请参阅此套装的完整解决方案。

解释说明

上述代码片段是练习9.1的套装1的一道练习的解答。这个练习要求证明 $\cos a = \dfrac{9-\sqrt{17}}{8}$，并涉及到复数角和约数角的概念。本解决方案使用了三角函数的基本概念和一些数学公式来证明这个结果。其中，解法使用了两个等式，并将它们设为相同，解出了 $\cos a$ 的值。该解决方案为程序员提供了一些实用技巧和数学公式，以帮助他们更好地理解和解决三角函数和复数角的问题。