排列组合

• 排列：是给定数量的元素一次，一个或多个或全部一次采用的不同排列方式。例如，如果我们有两个元素A和B，则有两个可能的布置AB和BA。
• 当“ r”个元素在总共“ n”个元素中排列时的排列数为ⁿ P _r = n！ /(n – r)！ 。例如，令n = 4(A，B，C和D)，r = 2(大小为2的所有排列)。答案是4！/(4-2)！ =12。这十二种排列是AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB和DC。
• 组合：一次选择给定数量的元素的不同选择，一次或一次或全部或一次。例如，如果我们有两个元素A和B，则只有一种选择两个项目的方法，我们都选择了这两个项目。
• 在总共“ n”个元素中选择“ r”个元素时的组合数为ⁿ C _r = n！ / [[(r！)x(n – r)！ ]。例如，令n = 4(A，B，C和D)，r = 2(大小均为2的所有组合)。答案是4！/(((4-2)！* 2！)=6。这六个组合是AB，AC，AD，BC，BD，CD。
• ⁿ C _r = ⁿ C _{(n – r)}

  注意：在同一示例中，我们有不同的排列和组合情况。对于置换，AB和BA是两个不同的事物，但是对于选择，AB和BA是相同的。

  样本问题

  问题1：使用“ DELHI”单词中的3个字母可以组成多少个单词?
  解决方案： “ DELHI”一词有5个不同的词。
  因此，所需的单词数= ⁵ P ₃ = 5！ /(5 – 3)！
  =>所需字数= 5！ / 2！ = 120/2 = 60问题2：使用“ DRIVER”一词中的字母可以形成多少个单词，以使所有元音始终在一起?
  解决方案：在这些类型的问题中，我们假设所有元音都是单个字符，即“ IE”是单个字符。
  因此，现在单词中总共有5个字符，即D，R，V，R，IE。
  但是，R发生2次。
  =>可能的安排数量= 5！ / 2！ = 60
  现在，两个元音可以排列成2个！ = 2种方式。
  =>使元音始终在一起的可能单词总数= 60 x 2 = 120问题3：我们可以从15个给定的选择中选择4个学生组成的团队吗?
  解决方案：可能的选择方式数量= ¹⁵ C ₄ = 15！ / [(4！)x(11！)]
  =>可能的选择方式数量=(15 x 14 x 13 x 12)/(4 x 3 x 2 x 1)= 1365问题4：从6个男孩中选出3个男孩，从5个女孩中选出2个女孩，可以通过5种方式组成一个5人小组吗?
  解决方案：可以从6 = ⁶ C ₃ = 6中选择3个男孩的方法！ / [(3！)x(3！)] =(6 x 5 x 4)/(3 x 2 x 1)= 20
  可以从5 = ⁵ C ₂ = 5中选择2个女孩的方式数量！ / [(2！)x(3！)] =(5 x 4)/(2 x 1)= 10
  因此，形成组的总数为20 x 10 = 200问题5：使用“ DRIVER”一词中的字母可以形成多少个单词，从而使所有的元音都不再在一起?
  解决方案：我们假设所有元音都是单个字符，即“ IE”是单个字符。
  因此，现在单词中总共有5个字符，即D，R，V，R，IE。
  但是，R发生2次。
  =>可能的安排数量= 5！ / 2！ = 60
  现在，两个元音可以排列成2个！ = 2种方式。
  =>使元音始终在一起的可能单词总数= 60 x 2 = 120
  另外，可能的单词总数= 6！ / 2！ = 720/2 = 360
  因此，使元音从不在一起的可能单词总数= 360 – 120 = 240

  排列组合问题套装2

  排列组合测验
  排列组合练习题。