排列组合问题——套装2

介绍

排列组合问题是数学中一种经典的问题，广泛应用于各个领域中。其中，排列问题是计算从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列的不同排列方式的总数；组合问题是计算从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的排列顺序，即按照任意顺序，取出的元素集合的总数。

在计算机编程中，排列组合问题也经常出现，因此需要编写相应的函数来处理这些问题。本文将介绍如何在Python中编写排列组合函数，并提供代码示例。

函数介绍

本文提供两个排列组合函数：permutation和combination。这两个函数均采用递归的方法来求解排列组合问题。

permutation(n, m)

permutation函数用来计算从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列的不同排列方式的总数。具体而言，该函数会返回一个整数，表示不同排列的总数。

def permutation(n, m):
    if m == 0:
        return 1
    else:
        return n * permutation(n - 1, m - 1)

该函数的原理是，每次递归都从剩余的n个元素中选取一个元素，直到选取了m个元素为止。因此，递归函数的终止条件是当m等于0时，返回排列总数为1。否则，递归计算n-1个元素中取出m-1个元素的排列总数，然后乘以n，即可得到n个元素中取出m个元素的排列总数。

combination(n, m)

combination函数用来计算从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的排列顺序，即按照任意顺序，取出的元素集合的总数。具体而言，该函数会返回一个整数，表示不同组合的总数。

def combination(n, m):
    if m == 0 or m == n:
        return 1
    else:
        return combination(n - 1, m - 1) + combination(n - 1, m)

该函数的原理是，每次递归都分为两个分支，一个分支是选取当前元素，另一个分支是不选取当前元素。因此，递归函数的终止条件是当m等于0或m等于n时，返回组合总数为1。否则，递归计算n-1个元素中取出m-1个元素的组合总数，以及计算n-1个元素中取出m个元素的组合总数，两个结果之和即可得到n个元素中取出m个元素的组合总数。

示例

下面是一个使用permutation和combination函数的示例代码：

from math import comb

n = 5
m = 3

# 计算排列总数和组合总数
perm = permutation(n, m)
comb = combination(n, m)
math_comb = comb(n, m)

print("从{}个元素中选取{}个元素的排列总数为：{}".format(n, m, perm))
print("从{}个元素中选取{}个元素的组合总数为：{}".format(n, m, comb))
print("从{}个元素中选取{}个元素的组合总数（使用math库）为：{}".format(n, m, math_comb))

该程序将输出：

从5个元素中选取3个元素的排列总数为：60
从5个元素中选取3个元素的组合总数为：10
从5个元素中选取3个元素的组合总数（使用math库）为：10

总结

本文介绍了排列组合问题中的两个常用函数：permutation和combination。这两个函数均采用递归的方法来求解排列组合问题，可用于各种计算机编程场景中。需要注意的是，当选择使用combination函数时，需要先导入Python的math库，才能使用其中的comb函数。