Class 12 RD Sharma解决方案-第19章不定积分–练习19.26 |套装1

评估以下积分。

问题1.∫(e ^x (cosx -sinx))dx

解决方案：

Given expression is
∫(e^xcosx)-(e^xsinx)dx
=∫(e^xcosx) dx -∫(e^xsinx)dx
=e^x(cosx )-∫(e^xd(cosx)/dx-∫e^xsinx dx
=e^x(cosx )+∫e^xsinx dx-∫e^xsinx dx
=e^x(cosx) + c

问题^{2∫EX(X -2} + ^2×-3)DX

解决方案：

Given expression is
∫e^x(x^-2+2x^-3)dx
=∫e^xx^-2dx +∫e^x(2x^-3)dx
=e^xx^-2-∫e^x(d(x^-2)/dx)dx +2∫e^xx^-3dx
=e^xx^-2+2∫e^xx^-3dx +2∫e^xx^-3dx
=e^xx^-2+C

问题3.∫(e ^x (1 + sinx)/(1 + cosx))dx

解决方案：

Given expression is 
∫(e^x(1+sinx)/(1+cosx))dx
=∫((e^x(sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)))/(2cos²(x/2)))dx
=∫(((e^x(sin(x/2)+cos(x/2))²/(2cos²(x/2)))dx
=∫((e^x/2)(tan(x/2)+1)²)dx
=∫((e^x/2) (1+tan²(x/2)+2tan(x/2)))dx
=∫((e^x/2)(sec²(x/2)+2tan(x/2)))dx
=∫((e^x)((1/2)sec²(x/2)+tan(x/2)))dx
Suppose tan(x/2)=y
=>dy/dx=d(tan(x/2))/dx
=>dy/dx=(1/2)(sec²(x/2))
So, the above expression becomes,
∫(e^x)(y+(dy/dx))dx=e^x(y)+c
Therefore,
∫(e^x((1/2)sec²(x/2)+tan(x/2)))dx
=e^xtan(x/2) +C
 

问题^4∫EX(cotx-余割^2×)DX

解决方案：

Given expression is
∫(e^x(cotx – cosec²x))dx
=∫e^x cotx dx -∫e^xcosec²xdx
=e^xcotx-∫(e^x(d(cot x)/dx))dx-∫e^xcosec²xdx
=e^xcotx+∫e^xcosec²xdx -∫e^xcosec²xdx
=e^xcotx +c

问题5.∫(e ^x ((1 / 2x)-(1 / 2x ² )))dx

解决方案：

Given expression is,
∫(e^x((1/2x)-(1/2x²)))dx
=∫e^x(1/2x)dx-∫e^x(1/2x²)dx
=(e^x/2x)-∫e^x(d(1/2x)/dx)dx -∫e^x(1/2x²)dx
=(e^x/2x)+∫(e^x/2x²)dx-∫(e^x/2x²)dx
=e^x/2x+c

问题^6.∫EX secx(1个+坦)DX

解决方案：

Given expression is,
∫e^xsecx(1+tanx)dx
=∫e^xsecxdx+∫e^x(secx)(tanx)dx
=e^x(secx)-∫e^x(d(sec x tan x)/dx) +∫e^xsecx tanx dx
=e^x(secx)+c

问题^7.∫EX(坦-logcosx)DX

解决方案：

Given expression is,
∫e^x(tanx -logcosx)dx
=∫e^x(tanx)dx -∫e^x(logcosx)dx
=∫e^x(tanx)dx- e^xlogcosx +∫e^x(d(log cosx)/dx)dx
=∫e^x(tanx)dx- e^xlogcosx -∫e^xtanxdx
=-e^xlogcosx +c
=e^xlog(secx)+c

问题^{8.∫E×〔secx} +日志(secx +坦)] DX

解决方案：

Given expression is,
∫e^x[secx+log(secx +tanx)]dx
=∫e^x(secx)dx+∫e^xlog(secx+tanx)dx
=∫e^x(secx)dx+e^xlog(secx+tanx)-∫e^x(d(log(secx+tanx))/dx)dx
=∫e^x(secx)dx+e^x(log(secx+tanx))-∫e^xsecxdx
=e^x(log(secx+tanx))+c

问题^9.∫EX(cotx +日志的SiNx)DX

解决方案：

Given expression is,
∫e^x(cotx+log sinx)dx
=∫e^x(cotx)dx+∫e^x(log sinx)dx
=∫e^x(cotx)dx+e^x(log(sinx))-∫e^x(d(log sinx)/dx)dx
=∫e^x(cotx)dx + e^x(log sinx) -∫e^xcotx dx
=e^x(log sinx)+c

问题^10∫E×((X + 1-2)/(X + ^1)3)DX

解决方案：

Given expression is,
∫e^x((x+1-2)/(x+1)³)dx
=∫e^x((1/(x+1)²)-(2/(x+1)³))dx
=∫e^x(1/(x+1)²)dx-∫(2e^x)/(x+1)³dx
=e^x/(x+1)²-∫e^x(d(1/(x+1)²)/dx)-∫(2e^x)/(x+1)³dx
=e^x/(x+1)²-∫(e^x(-2)/(x+1)³)dx -∫(2e^x)/(x+1)³dx
=e^x/(x+1)²+∫(e^x(2)/(x+1)³)dx -∫(2e^x)/(x+1)³dx
=e^x/(x+1)²+c