RD Sharma解 - 第19章不定积分 - 练习19.18 | 套装2

RD Sharma是一个流行的教科书系列，涵盖了印度学生在初高中和下一级的数学课程。套装2是RD Sharma第19章-不定积分的练习19.18。

这个章节讲解了如何计算函数的不定积分，即原函数。 本章节中的扩展部分涵盖了三个主题：分部积分法、积分的2次公式、三角函数的积分。

这套练习涵盖了练习19.18的所有问题。此练习的目标是帮助学生提高其不定积分的技能，以便在高中数学考试中取得好成绩。所有问题都有详细的解答，帮助学生理解概念和解决问题。

让我们看一个例子：

问题

求下列不定积分： $ \int\ x^2\cos(x)dx $

解答

使用分部积分法，将 $x^2$ 视为第一个功能，并将 $\cos(x)$视为第二个功能：

$ u = x^2 $

$ dv = cos(x)dx $

$ du = 2xdx $

$ v = sin(x) $

现在将分部积分法公式应用于其中：

$ \int u dv = u v - \int v du $

将对应的值代入其中，得到：

$ \int\ x^2\cos(x)dx $

$ = x^2\sin(x) - 2\int\ x\sin(x)dx $

再次，使用分部积分法，将 $x$ 视为第一个功能并将 $\sin(x)$ 视为第二个功能：

$ u = x $

$ dv = sin(x)dx $

$ du = dx $

$ v = -cos(x) $

将分部积分公式再次应用于其中：

$ \int\ x^2\cos(x)dx $

$ = x^2\sin(x) - (2)(-x\cos(x)) + 2\int cos(x)dx $

$ = x^2\sin(x) + 2x\cos(x) + 2\sin(x) + K $

因此，原函数是 $x^2\sin(x) + 2x\cos(x) + 2\sin(x) + K$。

结论

本套装包含了一组有用的练习，可以帮助学生提高不定积分的技能，并为高中数学考试做好准备。它提供了详细的解答，帮助学生理解概念和解决问题。如果您正在为数学考试做准备，那么这个RD Sharma解 - 第19章不定积分 - 练习19.18 | 套装2将是一种有用的资源。