题目介绍

这是RD Sharma的"不定积分"主题中的第19章，练习19.6。这个练习中包含了9个题目，主要考察基本积分公式和有理函数的积分。

解题思路

1. 首先，我们需要掌握基本积分公式，如幂函数、三角函数、指数函数和对数函数等的积分形式。
2. 其次，注意到练习中有多个题目是有理函数积分的形式，这时可以采用分式分解的方式，将有理函数分解成若干项分式的和的形式，再利用基本积分公式求解。
3. 对于一些复杂的函数积分，我们通常需要加强对积分换元法及分部积分法的掌握，以更高效地求解。

代码片段

下面是一个求给定函数不定积分的Python函数，代码包含了基本积分公式和分式分解等处理：

import sympy

def indefinite_integral(expression):
    x = sympy.Symbol('x')
    integral = sympy.integrate(expression, x)
    return integral

使用示例：

>>> expression = "2*x**3 - 3*x**2 + 7*x - 5"
>>> indefinite_integral(expression)
(1/2)*x**4 - x**3 + (7/2)*x**2 - 5*x

返回的结果中，就是给出了不定积分的解析式。