RD Sharma解决方案–第19章不定积分–练习19.22

RD Sharma是印度的一位著名数学家和作家，他创作了许多数学教科书，其中包括被广泛使用的高中数学教科书。

这份RD Sharma解决方案–第19章不定积分–练习19.22，是为了帮助高中学生更好地掌握不定积分而编写的。它提供了一些解决方案，以便学生们可以检查他们的答案，并改进他们的技能。

这份解决方案的第19章涵盖了不定积分的各个方面，包括反常积分和数值积分。练习19.22是一个较难的问题，需要对不定积分的概念有深入的理解和掌握。

以下是针对练习19.22的解决方案的示例代码：

## 题目

$$\int\dfrac{dx}{(x^2+1)\sqrt{x^2-1}}$$

## 解决方案

设$x=\sec\theta$，则$dx=\sec\theta\tan\theta d\theta$，替换可得：

$$\int\dfrac{dx}{(x^2+1)\sqrt{x^2-1}}=\int\dfrac{\sec\theta\tan\theta d\theta}{(\sec^2\theta+1)\sqrt{\sec^2\theta-1}}$$

$$=\int\dfrac{d\theta}{\sqrt{\sec^2\theta-1}}=\ln|\sec\theta+\tan\theta|+C=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$$

因此，$\int\dfrac{dx}{(x^2+1)\sqrt{x^2-1}}=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$。

这个示例代码使用LaTeX语法显示了原始积分和解决方案，并且在解决方案中解释了每个步骤。该解决方案的最终公式用垂直线标识，表示任何实数的绝对值。

这个解决方案示例代码的返回，可以作为一个非常好的参考资料，帮助学生们更有效地学习和掌握高中数学教科书中的不定积分概念。