门| GATE-CS-2006 |问题25

令S = {1,2,3，…。，m}，m> 3。令x1，x2，….xn是S的子集，每个子集的大小为3。定义函数f从S到自然数集，因为f(i)是集合数$X_j$包含元素i。也就是说，f(i)= | {j | i $\epsilon$$X_j$ } |。
然后， $\sum_{i=1}f(i)$是 ：
(A) 3百万
(B) 3n
(C) 2m +1
(D) 2n +1答案： (B)
说明：首先，大小为3的S的子集数为mC3，即n = mC3。现在我们计算出现一个特定元素i的子集数量，即(m-1)C2，因为已知1个元素，并且我们必须从剩余的m-1个元素中选择2个元素。

$\sum\limits_{i=1}^{m} f(i) = m * ^{m-1}\mathrm{C}_2 = 3 * ^m\mathrm{C}_3 = 3n$
这个问题的测验