门 | GATE CS Mock 2018 | 问题 13

这是GATE CS Mock 2018的第13个问题，要求学生输出一段程序。

题目描述

有一个包含 N 个节点的无根树，节点编号从 0 到 N-1。你需要实现一个函数 gate_problem(root, k)，其中 root 是这棵树的根节点，k 是一个正整数。函数需要返回从根节点到每个节点的距离为 k 的节点列表。

示例

我们来看一下树的样子：

        0
      / | \
     1  2  3
    / \    |
   4   5   6

如果我们调用 gate_problem(0, 2)，期望返回的是 [4, 5, 3]，因为距离根节点为 2 的节点就是 4、5 和 3。

代码实现

我们可以先建立一棵树，然后根据 BFS 算法找到距离根节点为 k 的节点。下面是一个可能的实现方式：

from collections import deque

def gate_problem(root, k):
    tree = {
        0: [1, 2, 3],
        1: [4, 5],
        2: [],
        3: [6],
        4: [],
        5: [],
        6: []
    }
    visited = [False] * len(tree)
    queue = deque([(root, 0)])
    result = []
    while queue:
        node, dist = queue.popleft()
        visited[node] = True
        if dist == k:
            result.append(node)
        elif dist > k:
            break
        for child in tree[node]:
            if not visited[child]:
                queue.append((child, dist+1))
    return result

这里我们建立了一个硬编码的树，其中键表示节点编号，值表示与节点相连的子节点。我们用 visited 数组来标记每个节点是否已经被访问过，用 queue 来保存 BFS 中的节点和它到根节点的距离。最后我们返回所有距离根节点为 k 的节点的编号。

结论

这个问题在树的 BFS 中是比较简单的例子。我们只需要在 BFS 的过程中判断每个节点到根节点的距离即可。但是在实际中，我们可能需要用到更加高级的算法，例如 A* 等，来解决更加复杂的问题。