设 A 是一个 4 x 4 矩阵，其特征值分别为 -5、-2、1、4。以下哪个是的特征值
[A I]
[I A] 其中 I 是 4 x 4 单位矩阵?
(一) -5
(乙) -7
(三) 2
(四) 1答案： (C)
解释：
我们通过求解其特征方程来找到给定矩阵的特征值： 
|(A – x I) 2 – I 2 | = 0
|(A – (x – 1) I) * (A – (x + 1) I)| = 0
|(A – (x – 1) I)| * |(A – (x + 1) I)| = 0
所以，|(A – (x – 1) I)| = 0 或 |(A – (x + 1) I)| = 0设 y 为 A 的特征值，则 |(A – y I)| = 0。所以，通过比较方程我们得到，
x – 1 = y 或 x + 1 = y因此，x = y + 1 或 x = y – 1 y = -5, -4, 1, 4 (给定)所以，x = -4, -1, 2, 5, -6, -3, 0, 3
因此，选项(C)是答案。
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