门 | GATE-CS-2007 | 问题 25

本题是GATE-CS-2007考试的第25题。这是一道关于递归的问题。问题描述如下：

有一个门，门扇可以被旋转打开。这个门可以被用来将一个n位的二进制数b转化为另一个n位的二进制数b'，其中b'由下列操作得来：

1. 将最高位移到最低位；
2. 如果最低位是0，则将其设为1，否则设为0；
3. 将剩余的n-1个位向左移1位。

例如，假设b是010110（二进制），则b'是101101（二进制）。

现在有一个函数f(b)，返回按上述规则转换b后得到的b'。请写一个递归函数实现f(b)。

程序实现

我们可以通过字符串操作实现该递归函数。先将二进制数转换为字符串表示，然后将字符串转化为列表进行操作。最后再将列表转为二进制数字符串返回。

def f(b: str) -> str:
    if len(b) == 1:
        return "1" if b == "0" else "0"
    else:
        b_list = list(b)
        temp = b_list[0]
        for i in range(len(b_list) - 1):
            b_list[i] = b_list[i + 1]
        b_list[-1] = "1" if temp == "0" else "0"
        return f("".join(b_list))

测试样例

给出测试样例：

assert f("010110") == "101101"
assert f("101010") == "010101"
assert f("1") == "0"
assert f("0") == "1"

我们定义了一个assert语句来检测程序是否正确。如果没有产生异常，则表示程序正确。

总结

这里我们介绍了一个关于递归的问题—— 门 | GATE-CS-2007 | 问题 25，并给出了实现代码。递归是编程中的重要方法之一，需要我们仔细理解和掌握。