📅 最后修改于: 2023-12-03 15:12:41.856000 🧑 作者: Mango
这是GATE计算机科学2007年的问题25，是一道关于递归算法的问题。
给定一个数组A，该数组包含N个整数。定义一个连续段为一个包括至少一个元素的子数组，该连续段的和为这些元素之和。比如，数组A=[1,-2,3,4,-5,8]的连续段有：
给定两个整数low和high，你的任务是计算有多少个连续段的和在[low,high]之间。
输入的第一行是一个整数N，表示数组A的长度。接下来一行有N个整数，表示数组A的元素。第三行包含两个整数low和high。
输出一个整数，表示A中有多少个连续段的和在[low,high]之间。
这个问题可以使用分治算法解决。问题的关键是如何计算连接两个子问题的连续段的和，即跨越中心点的连续段的和。我们可以从中心点开始向两边扩展，记录跨越中心点的最大和。具体做法是，从中心点往左开始扫描，记录当前的前缀和，然后从中心点往右开始扫描，记录当前的后缀和，然后将这两个和相加得到跨越中心点的连续段的和。
对于实现分治算法，我们可以使用递归。对于一个数组，将其分成两个部分，计算左半部分、右半部分和跨越中心点的连续段的和，然后计算左半部分、右半部分以及跨越中心点的连续段的和在[low,high]之间的连续段的个数。最终的答案等于左半部分、右半部分和跨越中心点的连续段的和在[low,high]之间的连续段的个数之和。
下面是该问题的Python实现代码：
def count_subarrays(A, low, high):
def count(left, right, low, high):
if left == right:
return 0
mid = (left + right) // 2
cnt = count(left, mid, low, high) + count(mid+1, right, low, high)
i, j, s = mid, mid+1, 0
for k in range(mid, left-1, -1):
s += A[k]
while j <= right and s + A[j] <= high:
j += 1
while i >= left and s + A[i] < low:
i -= 1
cnt += j - i - 1
B = sorted(A[left:right+1])
i, j = 0, 0
for k in range(left, right+1):
if j == len(B) or i < len(B) and A[k] < B[i]:
i += 1
else:
while j < len(B) and B[j] <= A[k]:
j += 1
cnt += j
A[left:right+1] = B
return cnt
return count(0, len(A)-1, low, high)
输入:
6
1 -2 3 4 -5 8
3 7
输出:
7