上一篇文章介绍了二项式分布。本文讨论另一种离散概率分布,即泊松分布。
介绍 –
假设一个事件在给定的时间单位内可以发生多次。当事件发生的总次数未知时,我们可以将其视为一个随机变量。该随机变量遵循泊松分布。 Poisson 分布是二项式分布的一个极限情况,当试验次数变得非常多并且成功的概率很小时。
正如我们从上一篇文章中知道的那样,在成功概率为 ‘p’ 的二项式实验中,’x’ 在 ‘n’ 次试验中成功的概率是-
让我们将随机变量的期望值表示为 。所以-
期望值 –
泊松分布的期望值可以通过将值与其各自概率的乘积相加得到。
方差和标准偏差 –
可以使用方差公式找到泊松分布的方差 –
因此我们有方差为-
还有标准偏差-
与指数分布的关系 –
单位时间内事件发生的次数服从泊松分布,参数为如果事件两次连续发生之间经过的时间具有带参数的指数分布并且它与之前的事件无关。
- 例-对于薄铜线的情况下,假设缺陷的数目如下,平均每毫米2.3缺陷泊松分布。确定 2 毫米线材中恰好有两个缺陷的概率。
- 解——让 X 表示 1 毫米线材中的缺陷数量。我们需要做的第一步是找到参数这只不过是随机变量的期望值。在这种情况下,我们将获得 1 毫米电线中的预期缺陷数。我们需要找到 2 毫米电线中的预期缺陷数。
2 毫米线材中的预期缺陷数 = 2*np = = 2*2.3 = 4.6
所以,
GATE CS 角问题
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1. GATE CS 2013,问题 2
参考-