NPDA 接受语言 L = {a(m+n)bmcn | m,n≥1}

简介

在计算理论中，NPDA（非确定下推自动机）是一种特殊类型的自动机，它允许推动进栈的过程具有不确定性。本题所述的NPDA用于接受一个具有以下规则的语言：

• 由一个或多个 "a" 开始
• 随后是 "b"，紧接着是 "m" 个 "a"，紧接着是 "n" 个 "a" 和 "m" 个 "c"
• 最后是 "n" 个 "c"

算法实现

我们可以通过以下步骤来实现此 NPDA：

1. 将单个输入字符从输入串中读取
2. 将一个符号从栈顶弹出并将其与输入字符进行比较
3. 如果它们匹配，则接受输入，并移动到下一个字符。
4. 如果它们不匹配，则将状态“退回”到先前的状态。
5. 重复这个过程，直到接受或拒绝。

由于语言具有确定性，NPDA 可以在此情况下使用。

代码实现

我们可以使用 Python 语言来实现上面的算法。以下是代码示例：

class NPDA:
    def __init__(self, initial, final, delta):
        self.initial = initial
        self.final = final
        self.delta = delta
    
    def is_accepted(self, w):
        curr_states = set([self.initial])
        for a in w:
            next_states = set()
            for state in curr_states:
                if (state, a, "") in self.delta:
                    next_states |= set(self.delta[(state,a,"")])
            curr_states = next_states
        return bool(curr_states & set(self.final))

delta = {
    (0, "a", ""): [(0, "Aa")],
    (0, "b", "A"): [(1, "")],
    (1, "a", "A"): [(1, "")],
    (1, "c", "A"): [(2, "")],
    (2, "c", "B"): [(2, ""), (3, "B")],
    (3, "c", "B"): [(3, "B")],
}

npda = NPDA(0, [3], delta)
print(npda.is_accepted("aabbbcccc"))

在这段实现中，我们定义了一个 NPDA 类，由初始状态、最终状态和一个映射字典来描述。接下来，我们定义了一个 is_accepted 方法，该方法接受输入字符串并返回一个布尔值指示字符串是否属于语言。最后，我们使用示例输入 "aabbbcccc" 来测试我们的实现，并输出 'True'。