NPDA 接受语言 L = {a2mb3m |米≥1}

先决条件——下推自动机，下推自动机被最终状态接受
问题 –设计一个非确定性的 PDA 来接受语言 L = {a ^2m b ^3m | m≥1}，即

L = {aabbb, aaaabbbbbb, aaaaaabbbbbbbbb, aaaaaaaabbbbbbbbbbbb, ......} 

在每个字符串，每 2 个 ‘a’ 就有 3 个 ‘b’。

解释 –
在这里，我们需要保持a和b的顺序，即所有的a先来，然后所有的b都来。因此，我们需要一个堆栈和状态图。 a 和 b 的计数由堆栈维护。在这里，每 2 个 ‘a’ 就有 3 个 ‘b’s。我们将采用 2 个堆栈字母：

$\Gamma$ = {a, z} 其中， $\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合 z = 堆栈起始符号

用于构建PDA的方法 –
由于我们要设计 NPDA，因此每次 ‘a’ 出现在 ‘b’ 之前。我们会将三个 ‘a’ 压入堆栈，连续两个 ‘a’ 和接下来的两个 ‘a’，我们将三个 ‘a’ 压入堆栈。也就是说，对于第一个 ‘a’，我们什么都不做，只有状态会改变，而对于下一个 ‘a’，我们将执行推送操作，类似地，我们交替执行此操作，即，
对于两个 a，我们推三个 ‘a’
对于四个 b，我们推六个“a”
之后，当 ‘b’ 出现时，每次都从堆栈中弹出一个 ‘a’。

因此，最后如果堆栈变空，那么我们可以说该字符串已被 PDA 接受。

堆栈转换函数 –

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q1, z) [表示没有操作只有状态改变] $\delta$ (q1, a, z) $\vdash$ (q2, aaaz) [表示替代’a’的推送操作] $\delta$ (q2, a, aaaz) $\vdash$ (q1, aaaz) [表示没有操作只有状态改变] $\delta$ (q1, a, aaaz) $\vdash$ (q2, aaaa) [表示替代’a’的推送操作] $\delta$ (q2, b, a) $\vdash$ (q3, $\epsilon$ ) [表示弹出操作] $\delta$ (q3, b, a) $\vdash$ (q3, $\epsilon$ ) [表示弹出操作] $\delta$ (q3, $\epsilon$ , z) $\vdash$ (qf, z )

其中，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作

正确的过渡图-