NPDA 接受语言 L = {ambncn | m,n≥1}

先决条件 – 下推自动机，下推自动机按最终状态接受
问题：设计一个非确定性的 PDA 来接受语言$L = \{a^m b^n c^n | m, n \geq 1\}$ ， IE，

L = {abc, aabc, aabbcc, abbbccc, aabbbccc ...... } 

以下 DFA 必须包含：

1. a的数量等于c的数量。
2. b 的数量与 a 和 c 的数量无关。
3. 必须保持 a、b 和 c 的顺序。

解释：
a、b 和 c 的顺序保持如下，即所有的 a 先到，然后所有的 b 和 c 到。由于 b 的数量正好等于 c 的数量。所以，b 和 c 的数量将由堆栈维护。使用的堆栈将有一个开始符号和用于 b 和 c 计数的额外符号。

$\Gamma$ = { a, z }

在哪里， $\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合。
z = 堆栈起始符号。
用于构建PDA的方法 –

• 步骤 1：每当 ‘a’ 出现时将其压入堆栈，如果再次出现 ‘a’ 则也将其压入堆栈。
• 第 2 步：当 ‘c’ 出现时，每次都从堆栈中弹出一个 ‘a’。
• 第 3 步：当 ‘b’ 出现时，忽略它并改变状态图中的状态。
• Step-4：如果最后堆栈变空，则停止执行。因此该字符串被PDA接受。

请注意，始终保持 a、b 和 c 的顺序。

堆栈转换函数：

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q0, z) $\delta$ (q0, b, z) $\vdash$ (q1, bz) $\delta$ (q1, b, b) $\vdash$ (q1, bb) $\delta$ (q1, c, b) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, c, b) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, $\epsilon$ , z) $\vdash$ (qf, z)

状态转移图：

这里，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作
并且，q1,q2= 中间状态