NPDA 接受语言 L = {ambncn | m,n≥1}

介绍

这是一个关于 NPDA(Nondeterministic Pushdown Automata) 接受语言 L = {ambncn | m,n≥1} 的程序员介绍。

在计算机科学中，自动机理论是一个重要的分支。NPDA 是一种自动机，用于识别上下文无关语言。

所谓上下文无关语言，指的是它们可以使用上下文无关文法表示，也就是说，可以使用一个上下文无关文法生成这个语言中所有的句子。

本题中要求 NPDA 接受语言 L = {ambncn | m,n≥1}，即所有由 m 个 a 和 n 个 b 组成的字符串，接下来是 n 个 c 。

以下是程序员需要了解的详细内容：

NPDA 的构成部分

NPDA 由 7 个构成部分组成：

1. Q：状态集合

2. Σ：输入符号集合

3. Γ：栈符号集合

4. δ：转移函数 (Q × Σ∪{ε} × Γ) → 𝒫(Q × Γ*)

5. s：起始状态 ∈ Q

6. F：接受状态集合 ⊆ Q

7. Z₀：初始栈符号 ∈ Γ

其中，状态集合 Q、输入符号集合 Σ、栈符号集合 Γ、起始状态 s、接受状态集合 F 和初始栈符号 Z₀ 都是有限集合。

转移函数 δ 的定义如下：

δ(q, a, X) ⊆ Q × Γ* 中的任意状态和符号组合。

其中：

• q 是当前状态，
• a 是当前输入符号，也可以是空字符串 ε。
• X 是符号栈的栈顶元素。

验证字符串是否属于 L

我们可以使用 NPDA 来验证一个字符串是否属于 L，其基本思路如下：

1. 设计一种 NPDA，可以接受 L 中的所有字符串。

2. 对于一个字符串，我们需要判断它是否可以被接受。

3. 将字符串压入符号栈，并进入状态机的起始状态。

4. 对于每个输入符号，我们需要根据当前状态和符号栈的栈顶元素，使用转移函数来转移到下一个状态，并更新符号栈。

5. 当输入符号都被处理后，判断当前状态是否为接受状态，如果是，则该字符串属于 L，否则不属于。

NPDA 的实现

下面是一个 Python 实现的示例代码：

class NPDA:
    def __init__(self, states, input_symbols, stack_symbols, delta, start_state, start_stack_symbol, accept_states):
        self.states = states
        self.input_symbols = input_symbols
        self.stack_symbols = stack_symbols
        self.delta = delta
        self.start_state = start_state
        self.start_stack_symbol = start_stack_symbol
        self.accept_states = accept_states

    def accepts(self, word):
        stack = [self.start_stack_symbol]
        accept_states = set(self.accept_states)
        current_states = set([self.start_state])

        for symbol in word:
            next_states = set()
            for state in current_states:
                for next_state, pop_symbols, push_symbols in self.delta[state, symbol, stack[-1]]:
                    stack_top = stack.pop()
                    if pop_symbols == 'ε' or pop_symbols == stack_top:
                        for stack_symbol in push_symbols[::-1]:
                            stack.append(stack_symbol)
                        next_states.add(next_state)

            current_states = next_states

        return bool(current_states & accept_states)

在这个示例中，我们定义了一个 NPDA 类。类的构造函数接收以下七个参数：

• states: 状态集合
• input_symbols: 输入符号集合
• stack_symbols: 栈符号集合
• delta: 转移函数，以三元组 (state, input_symbol, stack_symbol) 为 key，返回一个元组 (next_state, pop_symbols, push_symbols)。
• start_state: 起始状态
• start_stack_symbol: 起始栈符号
• accept_states: 接受状态集合

NPDA 的 accepts 方法接收一个字符串作为输入，并返回一个布尔值，表示该字符串是否被 NPDA 接受。

总结

通过本文，程序员应该了解了 NPDA 接受语言 L = {ambncn | m,n≥1} 的相关知识。我们介绍了 NPDA 的构成部分，以及如何使用 NPDA 来验证一个字符串是否属于 L。我们也展示了一个 Python 实现的示例代码，其可用于 NPDA 的实现。

希望程序员能够通过学习本题，深入理解自动机理论的应用，并能够用自己熟悉的编程语言实现一个 NPDA。