NPDA 接受语言 L = {ambnc(m+n) | m,n≥1}

先决条件——下推自动机，下推自动机被最终状态接受
问题 –设计一个非确定性的 PDA 来接受语言 L = { $a^m b^n c^{(m+n)}$ | m,n ≥ 1}，即

L = {abcc, aabccc, abbbcccc, aaabbccccc, ......} 

在每个字符串，’a’ 和 ‘b’ 的数量总和等于 c 的数量。所有的 c 都在 ‘a’ 和 ‘b’ 之后。

解释 –
在这里，我们需要保持a、b、c的顺序。也就是说，所有的a先来，然后所有的b都在，然后所有的c。因此，我们需要一个堆栈和状态图。 a、b 和 c 的计数由堆栈维护。
我们将采用 2 个堆栈字母：

$\Gamma$ = { a, z }

在哪里， $\Gamma$ = 所有堆栈字母的集合
z = 堆栈起始符号

用于构建PDA的方法 –
由于我们要设计一个 NPDA，因此每次 ‘a’ 出现在 ‘b’ 之前并且 ‘b’ 出现在 ‘c’ 之前。当 ‘a’ 出现时，将其压入堆栈，如果再次出现 ‘a’ 则也将其压入堆栈。之后，当 ‘b’ 出现时，将 ‘a’ 压入堆栈，如果再次出现 ‘b’ 则也将其压入堆栈。然后当 ‘c’ 出现时，每次从堆栈中弹出一个 ‘a’。
因此，最后如果堆栈变空，那么我们可以说该字符串已被 PDA 接受。

堆栈转换函数 –

$\delta$ (q0, a, z) $\vdash$ (q0, az) $\delta$ (q0, a, a) $\vdash$ (q0, aa) $\delta$ (q0, b, a) $\vdash$ (q1, aa) $\delta$ (q1, b, a) $\vdash$ (q1, aa) $\delta$ (q1, c, a) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, c, a) $\vdash$ (q2, $\epsilon$ ) $\delta$ (q2, $\epsilon$ , z) $\vdash$ (qf, z)

其中，q0 = 初始状态
qf = 最终状态
$\epsilon$ = 表示弹出操作