NPDA 接受语言 L = {ambnc(m+n) | m,n≥1}

介绍

在计算理论中，NPDA 是 Nondeterministic Pushdown Automaton 的缩写，中文翻译为非确定性下推自动机。它是一种对于文法和语言进行分析的理论模型，属于自动机的一种。

NPDA 接受语言 L = {ambnc(m+n) | m,n≥1} 定义了一个由 a、b、c 组成的字符串集合，满足以下条件：

1. 只有在字符串开头有至少一个 a，之后若干个 b 和若干个 c，且 b 和 c 的总数相等的情况下，这个字符串才属于 L。

2. 例如，aabbbcc、abbcc、aabbcc、aaabbbccc 等都属于 L 中，而 abc、abbc、abcc 等都不属于 L 中。

实现

我们可以通过编写一个 NPDA 程序来实现 L 的判断。下面展示的是一个简单的 Python 代码示例：

def npda(s):
    stack = []
    state = 0
    for ch in s:
        if state == 0:
            if ch == 'a':
                state = 1
                stack.append('a')
            else:
                return False
        elif state == 1:
            if ch == 'b':
                state = 2
                stack.append('b')
            else:
                return False
        elif state == 2:
            if ch == 'b':
                stack.append('b')
            elif ch == 'c':
                state = 3
                stack.pop()
            else:
                return False
        elif state == 3:
            if ch == 'c':
                stack.pop()
            else:
                return False
    return state == 3 and not stack

if __name__ == '__main__':
    s = input()
    if npda(s):
        print('字符串 %s 属于 L。' % s)
    else:
        print('字符串 %s 不属于 L。' % s)

在这个代码中，stack 表示压栈符号在运行时的栈，state 表示当前状态，ch 表示当前读取的字符。在循环的每个迭代中，程序会检查当前状态以及读取的字符，并作出相应的反应。最后检查状态和栈是否为空来确定字符串是否属于 L。

总结

NPDA 在计算理论中是一个重要的模型，在自动机的理论研究、语言模型与词法分析器等实现上都有广泛应用。本文对于 NPDA 的一个实践案例进行了分析，在实现 L 的判断过程中，通过采用栈和状态来模拟机器的转换，最后得出结论。