排列组合

• 排列：它是给定数量的元素一个一个，或一些，或一次全部采用的不同排列。例如，如果我们有两个元素 A 和 B，那么有两种可能的排列，AB 和 BA。
• 当从总共 ‘n’ 个元素中排列 ‘r’ 个元素时的排列数是ⁿ P _r = n！ / (n – r)！ .例如，让 n = 4（A、B、C 和 D）和 r = 2（大小为 2 的所有排列）。答案是 4!/(4-2)！ = 12. 12 个排列是 AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB 和 DC。
• 组合：它是对给定数量元素的不同选择，一次一个，或一些，或全部。例如，如果我们有两个元素 A 和 B，那么只有一种方法选择两个项目，我们同时选择它们。
• 当从总共 ‘n’ 个元素中选择 ‘r’ 个元素时的组合数是ⁿ C _r = n！ / [ (r !) x (n – r)! ]。例如，让 n = 4（A、B、C 和 D）和 r = 2（大小为 2 的所有组合）。答案是4!/((4-2)!*2!) = 6。六种组合分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD。
• ⁿ C _r = ⁿ C _{(n – r)}

  注意：在同一个例子中，我们有不同的排列和组合情况。对于排列，AB 和 BA 是两个不同的东西，但对于选择，AB 和 BA 是相同的。

  示例问题

  问题1：用“DELHI”这个词的3个字母可以组成多少个词？
  解决方案： “DELHI”这个词有 5 个不同的词。
  因此，所需字数 = ⁵ P ₃ = 5！ / (5 – 3)！
  => 所需字数 = 5！ / 2！ = 120 / 2 = 60问题2：用“DRIVER”这个词的字母可以组成多少个词，这样所有的元音总是在一起？
  解决方案：在这类问题中，我们假设所有元音都是一个字符，即“IE”是一个字符。
  所以，现在，我们有一个总的5字符的单词，即，d，R，V，R，IE。
  但是，R 出现了 2 次。
  => 可能的排列数量 = 5！ / 2！ = 60
  现在，这两个元音可以排成 2 了！ = 2 种方式。
  => 元音总是在一起的可能单词总数= 60 x 2 = 120问题 3：我们可以从 15 名学生中选出 4 名学生，有多少种方法？
  解：可能的选择方式数 = ¹⁵ C ₄ = 15！ / [(4 !) x (11 !)]
  => 可能的选择方式数 = (15 x 14 x 13 x 12) / (4 x 3 x 2 x 1) = 1365问题 4：从 6 人中选出 3 名男孩，从 5 人中选出 2 名女孩，有多少种方法可以组成 5 人的小组？
  解决方案：从 6 = ⁶ C ₃ = 6 中选出 3 个男孩的方法数！ / [(3 !) x (3 !)] = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 20
  可以从 5 = ⁵ C ₂ = 5 中选择 2 个女孩的方法数！ / [(2 !) x (3 !)] = (5 x 4) / (2 x 1) = 10
  因此，形成组的方式总数 = 20 x 10 = 200问题5：用“DRIVER”这个词的字母可以组成多少个单词，这样所有的元音永远不会在一起？
  解决方案：我们假设所有的元音都是一个单一的字符，即“IE”是一个单一的字符。
  所以，现在，我们有一个总的5字符的单词，即，d，R，V，R，IE。
  但是，R 出现了 2 次。
  => 可能的排列数量 = 5！ / 2！ = 60
  现在，这两个元音可以排成 2 了！ = 2 种方式。
  => 元音总是在一起的可能单词总数 = 60 x 2 = 120
  此外，可能的单词总数 = 6！ / 2！ = 720 / 2 = 360
  因此，元音永远不会在一起的可能单词总数 = 360 – 120 = 240

  排列组合问题|组 2

  排列组合测验
  排列组合练习题。