类别10 NCERT解决方案-第3章两个变量的线性方程对–练习3.4

介绍

本篇NCERT解决方案是针对第三章 "两个变量的线性方程对"中练习3.4的解决方案，主要讲解如何解决问题并给出详细的步骤和代码实现。

练习3.4主要涉及到两个变量的线性方程对的解决，通过这个练习，我们可以学到如何解决两个未知数的问题，并且理解线性方程对对于实际问题的应用。

步骤

本次练习中，给出了一些实际问题，要求我们通过解方程对来求解答案。每一个问题都需要我们按照以下步骤进行解决：

1. 定义未知数和变量，并给出方程对。

2. 对方程对进行变形，消去一个未知数。

3. 代入另一个方程中，求解另一个未知数。

4. 检查答案是否符合实际情况。

下面我将逐一介绍每一个问题的解决步骤，并给出代码实现。

代码实现

问题1

问题：若x + y = 8且x - y = 4, 求x与y的值。

解决步骤：

1. 定义未知数和变量：x,y。

   方程对为：x + y = 8 和 x - y = 4。

2. 对方程对进行变形：将两个方程相加，可以消去变量y。

   (x + y) + (x - y) = 8 + 4

   2x = 12

   x = 6

3. 代入另一个方程中，并求解另一个未知数：代入x = 6，和另外一个方程求解y的值。

   6 - y = 4

   y = 2

4. 检查答案是否符合实际情况：我们可以将x和y的值分别带入方程对中，检查是否符合。

   x + y = 8

   y + 6 = 8

   y = 2

   x - y = 4

   6 - 2 = 4

   x = 6

我们可以写出代码片段：

# 问题1: 若x + y = 8且x - y = 4, 求x与y的值。

# 定义未知数和变量：x,y
# 方程对为：x + y = 8 和 x - y = 4

# 求解x的值
x = (8 + 4) / 2
# 求解y的值
y = 8 - x

# 检查答案是否符合实际情况
if x + y == 8 and x - y == 4:
    print("x的值为:", x)
    print("y的值为:", y)
    print("符合实际情况")
else:
    print("不符合实际情况")

问题2

问题：若3x - 4y = 10且5x + 2y = 4，求x与y的值。

解决步骤：

1. 定义未知数和变量：x,y。

   方程对为：3x - 4y = 10 和 5x + 2y = 4。

2. 对方程对进行变形：将第一方程乘以2，将第二方程乘以4，然后相减，可以消去变量y。

   6x - 8y = 20

   20x + 8y = 16

   26x = 36

   x = 36 / 26 (约等于1.38)

3. 代入另一个方程中，并求解另一个未知数：代入x = 36 / 26，和另外一个方程求解y的值。

   5 * (36 / 26) + 2y = 4

   y = -11 / 13 (约等于-0.85)

4. 检查答案是否符合实际情况：我们可以将x和y的值分别带入方程对中，检查是否符合。

   3x - 4y = 10

   3 * (36 / 26) - 4 * (-11 / 13) = 10

   5x + 2y = 4

   5 * (36 / 26) + 2 * (-11 / 13) = 4

我们可以写出代码片段：

# 问题2: 若3x - 4y = 10且5x + 2y = 4，求x与y的值。

# 定义未知数和变量：x,y
# 方程对为：3x - 4y = 10 和 5x + 2y = 4。

# 求解x的值
x = ((3 * 4) - (10 * 2)) / ((3 * 2) - (5 * 4))
# 求解y的值
y = ((5 * 10) - (2 * 3)) / ((5 * 3) - (2 * 4))

# 检查答案是否符合实际情况
if 3 * x - 4 * y == 10 and 5 * x + 2 * y == 4:
    print("x的值为:", x)
    print("y的值为:", y)
    print("符合实际情况")
else:
    print("不符合实际情况")

问题3

问题：若a + b = 12且a^2 + b^2 = 90，求a与b的值。

解决步骤：

1. 定义未知数和变量：a,b。

   方程对为：a + b = 12和a^2 + b^2 = 90。

2. 对方程对进行变形：将第一方程变形得到a = 12 - b，代入第二个方程中，可以得到一个只有变量b的方程。

   (12 - b)^2 + b^2 = 90

   2b^2 - 24b + 36 = 0

   b^2 - 12b + 18 = 0

3. 求解变量b的值：求解该方程的根，可以得到b的值。

   b = 6 - 3 * 2^(1/2) (约等于0.39) 或 b = 6 + 3 * 2^(1/2) (约等于11.61)

4. 代入第一个方程，可以求解对应的a的值。

   a = 12 - b

   当b = 6 - 3 * 2^(1/2)时，a = 6 + 3 * 2^(1/2) (约等于9.61)

   当b = 6 + 3 * 2^(1/2)时，a = -(3 * 2^(1/2)) + 6 (约等于2.39)

5. 检查答案是否符合实际情况：我们可以将a和b的值分别带入方程对中，检查是否符合。

   a + b = 12

   当b = 6 - 3 * 2^(1/2)时，a + b = 6 + 3 * 2^(1/2) + (6 - 3 * 2^(1/2))= 12

   当b = 6 + 3 * 2^(1/2)时，a + b = -(3 * 2^(1/2)) + 6 + (6 + 3 * 2^(1/2)) = 12

   a^2 + b^2 = 90

   当b = 6 - 3 * 2^(1/2)时，a^2 + b^2 = (6 + 3 * 2^(1/2))^2 + (6 - 3 * 2^(1/2))^2 = 90

   当b = 6 + 3 * 2^(1/2)时，a^2 + b^2 = (-3 * 2^(1/2) + 6)^2 + (6 + 3 * 2^(1/2))^2 = 90

我们可以写出代码片段：

# 问题3: 若a + b = 12且a^2 + b^2 = 90，求a与b的值。

import math

# 定义未知数和变量：a,b
# 方程对为：a + b = 12和a^2 + b^2 = 90

# 求解b的值
b1 = 6 - 3 * math.sqrt(2)
b2 = 6 + 3 * math.sqrt(2)

# 代入第一个方程中，可以求解a的值
a1 = 12 - b1
a2 = 12 - b2

# 检查答案是否符合实际情况
if a1 + b1 == 12 and a1 ** 2 + b1 ** 2 == 90:
    print("a的值为:", a1)
    print("b的值为:", b1)
    print("符合实际情况")
else:
    print("不符合实际情况")

if a2 + b2 == 12 and a2 ** 2 + b2 ** 2 == 90:
    print("a的值为:", a2)
    print("b的值为:", b2)
    print("符合实际情况")
else:
    print("不符合实际情况")

结论

通过这个练习，我们学习了如何解决包含两个变量的线性方程对的问题，并且学习了线性方程对的实际应用。我们通过代码实现的方式，更好地掌握了知识点，从而更好地掌握了相关内容。