📅  最后修改于: 2023-12-03 14:38:55.347000             🧑  作者: Mango
本文主要介绍了NCERT第4章的练习4.1,即包含两个变量的线性方程式的解决方案。该章节是初中数学中的基础知识点,对于学习代数的同学来说尤为重要。
在我们的日常生活和工作中,经常会有涉及到两个或多个因素影响某一结果的情况。例如,我们需要根据某家公司的月销售额和广告投入额,预测公司的年销售额。这时,我们就需要用到两个变量的线性方程式。因此,掌握这个知识点有助于我们更好地处理实际问题。
在代数中,线性方程式是指系数分别为常数的一次项的方程式,其中变量的次数为1。例如,以下就是一个线性方程式:
2x + 3y = 12
其中,x和y是变量,2和3是系数,12是常数。该方程式中包含两个变量x和y,因此被称为两个变量的线性方程式。
解决两个变量的线性方程式有多种方法,其中比较常用的是以下两种方法:
代数法是通过代数变换将方程式变形,化为只含有一个变量的方程式,然后对该变量进行求解的方法。例如,对于以下方程式:
2x + 3y = 12
x - y = 2
我们可以通过代数变换,将第二个方程式化为:
x = y + 2
然后将其代入第一个方程式中,得到:
2(y + 2) + 3y = 12
化简后得到:
5y = 8
因此:
y = 8/5
将y的值代入上述公式,可得:
x = y + 2 = 8/5 + 2 = 18/5
因此,x=18/5,y=8/5就是这个方程式的解。
图形法是利用图像相交的方法求解方程式的解。对于两个变量的线性方程式,我们可以将其转化为一个直线的形式,然后将两条直线绘制到同一个坐标系上,通过观察他们的交点来求解方程式。
例如,对于以下方程式:
2x + 3y = 12
x - y = 2
我们可以将它们变形为:
y = (-2/3)x + 4
y = x - 2
然后绘制到坐标系上:
| .
5 | . . .
| . .
4 | . .
| . . .
3 | . . .
| . .
2 | . . . . . .
| . .
1 | . . .
| . .
0 |_____________________
0 1 2 3 4 5 6
x
观察图像可以发现,两条直线在点(18/5, 8/5)处相交,因此方程式的解为x=18/5,y=8/5。
以上介绍了两个变量的线性方程式的解决方法,包括代数法和图形法。对于初学者来说,建议先掌握代数法,等建立基本的直观感性后再学习图形法。