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📜  9类NCERT解决方案–第4章包含两个变量的线性方程式–练习4.1(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 14:38:55.347000             🧑  作者: Mango

9类NCERT解决方案–第4章包含两个变量的线性方程式–练习4.1

本文主要介绍了NCERT第4章的练习4.1,即包含两个变量的线性方程式的解决方案。该章节是初中数学中的基础知识点,对于学习代数的同学来说尤为重要。

为什么需要学习两个变量的线性方程式

在我们的日常生活和工作中,经常会有涉及到两个或多个因素影响某一结果的情况。例如,我们需要根据某家公司的月销售额和广告投入额,预测公司的年销售额。这时,我们就需要用到两个变量的线性方程式。因此,掌握这个知识点有助于我们更好地处理实际问题。

两个变量的线性方程式的基本概念

在代数中,线性方程式是指系数分别为常数的一次项的方程式,其中变量的次数为1。例如,以下就是一个线性方程式:

2x + 3y = 12

其中,x和y是变量,2和3是系数,12是常数。该方程式中包含两个变量x和y,因此被称为两个变量的线性方程式。

解决两个变量的线性方程式的方法

解决两个变量的线性方程式有多种方法,其中比较常用的是以下两种方法:

1. 代数法

代数法是通过代数变换将方程式变形,化为只含有一个变量的方程式,然后对该变量进行求解的方法。例如,对于以下方程式:

2x + 3y = 12
x - y = 2

我们可以通过代数变换,将第二个方程式化为:

x = y + 2

然后将其代入第一个方程式中,得到:

2(y + 2) + 3y = 12

化简后得到:

5y = 8

因此:

y = 8/5

将y的值代入上述公式,可得:

x = y + 2 = 8/5 + 2 = 18/5

因此,x=18/5,y=8/5就是这个方程式的解。

2. 图形法

图形法是利用图像相交的方法求解方程式的解。对于两个变量的线性方程式,我们可以将其转化为一个直线的形式,然后将两条直线绘制到同一个坐标系上,通过观察他们的交点来求解方程式。

例如,对于以下方程式:

2x + 3y = 12
x - y = 2

我们可以将它们变形为:

y = (-2/3)x + 4
y = x - 2

然后绘制到坐标系上:

        |       .
      5 |     .   .   .
        |   .         .
      4 | .             .
        |       .   .   .
      3 |     .         . .
        |   .             .
      2 | .  .   .   .   . .
        |       .         .
      1 |     .   .         .
        |   .             .
      0 |_____________________
               0   1   2   3   4   5   6
                       x

观察图像可以发现,两条直线在点(18/5, 8/5)处相交,因此方程式的解为x=18/5,y=8/5。

结论

以上介绍了两个变量的线性方程式的解决方法,包括代数法和图形法。对于初学者来说,建议先掌握代数法,等建立基本的直观感性后再学习图形法。