9类NCERT解决方案-第4章包含两个变量的线性方程-练习4.4

本篇文档是关于印度教育部官方教材《9类NCERT解决方案》第4章“包含两个变量的线性方程”的第4.4练习的解答。该练习主要涉及到两个变量的线性方程的解法。

解题思路

在本练习中，我们需要解决一些包含两个变量的线性方程。可以通过消元法或代入法来解决这些问题。

消元法

消元法是通过将方程两端都乘以一个系数或加减另一个方程，以消除一个变量，从而使得方程只包含一个变量。接着，重新组合方程并进一步消除变量，最终求解未知数。

代入法

代入法是通过将一个方程中的未知数表示成另一个方程的未知数，然后代入到另一个方程中，从而将两个变量的线性方程化为一个未知数的一元线性方程。再通过一元线性方程的解法求解未知数。

代码实现

下面是本练习中出现的线性方程的代码片段，以及相应的解决方案：

1. 3x + 4y = 10
   x - y = 2

   通过代入法解决该问题：
   将 x - y = 2 中的 x 表示成 2 + y，则
   3(2 + y) + 4y = 10
   6 + 3y + 4y = 10
   7y = 4
   y = 4/7

    将求解得到的 y = 4/7 代入 x - y = 2 中得到
    x - 4/7 = 2
    x = 18/7
    因此，该线性方程组的解为 x = 18/7， y = 4/7

2. 2x + 3y = 8
   4x + 6y = 16

   通过消元法解决该问题：
   将第一个方程两边都乘以 2，得到 4x + 6y = 16
   如果将第二个方程减去第一个方程，可以消去 x，在第一个方程中求出 y：
   4x + 6y - (2x + 3y) = 16 - 8
   2x + 3y = 8
   因此，该线性方程组的解为 x = 0， y = 8/3

总结

本篇文档提供了两种方法来解决包含两个变量的线性方程。通过代入法或消元法，可以将方程组化为一个未知数的一元线性方程，并进行求解。在实际中，我们可以结合具体问题的特点选择合适的方法来解决问题。