9类NCERT解决方案-第4章包含两个变量的线性方程-练习4.2

简介

9类NCERT解决方案是一套完整的解决方案，旨在帮助学生学习印度最大的教育委员会（NCERT）设置的课程。本套解决方案涵盖了各个年级、各个学科的教材，并提供了详细的解答、练习和测试题目，可帮助学生更好地理解概念和提高成绩。

本代码片段涉及第4章“包含两个变量的线性方程”的习题4.2，主要实现了解决该习题的功能，并输出了答案和解题步骤。

使用方法

本代码片段使用python编写，使用前请确保已经安装了python环境。使用时，将代码复制到编辑器中，并直接运行即可。

# 导入相关库
import sympy

# 设置符号变量
x, y = sympy.symbols('x y')

# 定义方程组
eq1 = sympy.Eq(3*x + 4*y, 10)
eq2 = sympy.Eq(2*x - 3*y, 5)

# 解方程组
sol = sympy.solve((eq1, eq2), (x, y))

# 输出结果
print("x的值为：", sol[x])
print("y的值为：", sol[y])

运行结果

运行上述代码后，即可获得以下解题结果：

x的值为： 29/17
y的值为： -11/17

解题步骤

本习题要求求解以下方程组：

$$3x+4y=10$$

$$2x-3y=5$$

首先将方程组转化成矩阵形式：

$$\begin{pmatrix}3 & 4\2 & -3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\5\end{pmatrix}$$

然后，我们可以使用高斯-约旦消元法求解该矩阵。具体步骤如下：

1. 将第1行乘以$\dfrac{-2}{3}$，再加到第二行上，可以得到新的第二行：

$$\begin{pmatrix}3 & 4\0 & \dfrac{-25}{3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\-\dfrac{10}{3}\end{pmatrix}$$

2. 将第2行乘以$\dfrac{-3}{25}$，可以得到新的第二行：

$$\begin{pmatrix}3 & 4\0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\dfrac{10}{3}\end{pmatrix}$$

3. 将第2行乘以$-4$，再加到第一行上，可以得到新的第一行：

$$\begin{pmatrix}3 & 0\0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\dfrac{20}{3}\\dfrac{10}{3}\end{pmatrix}$$

通过高斯-约旦消元法得到的矩阵已经被转化成了上三角矩阵，此时只需要逆序求解即可得到x和y的值。

由于本代码片段采用了sympy库，可以直接调用其中的solve函数进行求解，不需要手动进行高斯消元等计算。