教资会网络 | UGC NET CS 2015 年 12 月 – II |问题2

以下哪项陈述是错误的？
(a) 一个连通多重图有一个欧拉回路当且仅当它的每个顶点都具有偶数度。
(b) 连通多重图有欧拉路径但没有欧拉回路当且仅当它恰好有两个奇数度的顶点。
(c) 当 n ≥ 3 时，完整图 (K _n ) 具有哈密顿回路。
(d) 6 个顶点的循环 (C ₆ ) 不是二部图，但具有 3 个顶点的完整图是二部图。
代码：

(A) (a) 仅
(B) (b) 和 (c)
(C) (c) 仅
(D) (d) 仅答案： (D)
解释：

• 当且仅当其每个顶点的度数为偶数时，连通多重图才具有欧拉回路。正确的
• 当且仅当连接的多重图恰好具有两个奇数度的顶点时，它才具有欧拉路径但不具有欧拉回路。正确的
• 当 n ≥ 3 时，完整图 (K _n ) 具有汉密尔顿回路。正确
• 超过 6 个顶点的循环 (C ₆ ) 不是二分图，但超过 3 个顶点的完整图是二分图。不正确

所以，选项（D）是正确的。这个问题的测验