UGC NET CS 2015 年 12 月 - II | 问题 39

本文讨论了2015年12月UGC NET计算机科学和应用科学-II考试中的第39个问题。

问题描述

考虑下面的5个程序段P1, P2, P3, P4和P5：

P1：
for (i = 1; i ≤ n; i = 2 ∗ i) 
    printf("1");

P2：
for (i = n; i > 1; i = i / 2) 
    printf("1");

P3：
for (i = 1; i * i ≤ n; i++) 
    printf("1");

P4：
for (i = 1; i <= n; i++) 
    for (j = 1; j <= n; j = 2 ∗ j) 
        printf("1");

P5：
for (i = 1; i <= n; i = i ∗ i) 
    printf("1");

在程序段P1, P2, P3, P4和P5中的任何一个中，当n增大时，输出的“1”的数量将如何迅速增加？

A) 仅程序段P5

B) 仅程序段P1和P5

C) 仅程序段P2, P3和P5

D) 仅程序段P1, P2, P3和P4

答案：B

解答

程序段P1，P2，P3，P4和P5都是循环，但它们采用了不同的循环控制变量和参数。对于上述程序的每个循环，我们将计算输出的“1”的数量。

1. P1中的循环条件是i ≤ n，每次i翻倍，因此循环内的语句将执行log2(n)次，输出的“1”的数量是log2(n)。

2. 在P2中，循环的条件是i > 1，i每次折半，因此循环将执行log2(n)次，输出的“1”的数量是log2(n)。

3. P3中的循环条件是i * i ≤ n，i每次递增1，因此循环将执行sqrt(n)次，输出的“1”的数量是sqrt(n)。

4. 在P4中，i和j都从1开始，i递增1，j翻倍增加。内部循环的次数是log2(n)，因此外部循环的总次数是nlog2(n)。因此，输出的“1”的数量是nlog2(n)。

5. 最后，在P5中，循环条件是i ≤ n，每次i翻倍使得循环内的语句将执行log2(log2(n))次，输出的“1”的数量是log2(log2(n))。

因此，当n增大时，P1，P2和P5中输出的“1”的数量将快速增加，而P3和P4中的输出数量将增加得更慢。因此，答案是B，即仅程序段P1和P5中的“1”数量将快速增加。

Markdown 格式代码片段：

## 解答

程序段P1，P2，P3，P4和P5都是循环，但它们采用了不同的循环控制变量和参数。对于上述程序的每个循环，我们将计算输出的“1”的数量。

1. P1中的循环条件是i ≤ n，每次i翻倍，因此循环内的语句将执行log2(n)次，输出的“1”的数量是log2(n)。

2. 在P2中，循环的条件是i > 1，i每次折半，因此循环将执行log2(n)次，输出的“1”的数量是log2(n)。

3. P3中的循环条件是i * i ≤ n，i每次递增1，因此循环将执行sqrt(n)次，输出的“1”的数量是sqrt(n)。

4. 在P4中，i和j都从1开始，i递增1，j翻倍增加。内部循环的次数是log2(n)，因此外部循环的总次数是n*log2(n)。因此，输出的“1”的数量是n*log2(n)。

5. 最后，在P5中，循环条件是i ≤ n，每次i翻倍使得循环内的语句将执行log2(log2(n))次，输出的“1”的数量是log2(log2(n))。

因此，当n增大时，P1，P2和P5中输出的“1”的数量将快速增加，而P3和P4中的输出数量将增加得更慢。因此，答案是B，即仅程序段P1和P5中的“1”数量将快速增加。