教资会网络 | UGC NET CS 2015 年 12 月 – II |问题 20

本题考察的知识点为基本数据结构和算法中的排序算法，具体来说是比较排序算法中的归并排序。

题目描述

给定一个 $n$ 个元素的数组 $A = [a_1, a_2, ..., a_n]$，将其按非降序排列（即 $a_i \leqslant a_j$，其中 $1 \leqslant i < j \leqslant n$）。请编写函数 MergeSort(A, n) 完成此任务。

归并排序

归并排序是一种典型的分而治之（Divide and Conquer）策略，即将原问题分解成若干个规模更小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后再将它们的解合并得到原问题的解。

具体来说，归并排序的实现方法为：

1. 将待排序数组 $A$ 分成两个长度相等或相差为 $1$ 的子数组 $B$ 和 $C$；
2. 递归地对数组 $B$ 和 $C$ 进行归并排序，得到有序数组 $B'$ 和 $C'$；
3. 对有序数组 $B'$ 和 $C'$ 进行合并，得到有序数组 $A'$。

代码实现

代码片段如下（使用 Python 语言实现）：

def merge_sort(A):
    """归并排序"""
    def merge(B, C):
        """合并两个有序数组 B 和 C"""
        i, j = 0, 0
        n, m = len(B), len(C)
        D = []
        while i < n and j < m:
            if B[i] <= C[j]:
                D.append(B[i])
                i += 1
            else:
                D.append(C[j])
                j += 1
        if i < n:
            D += B[i:]
        elif j < m:
            D += C[j:]
        return D
    
    n = len(A)
    if n < 2:
        return A
    else:
        mid = n // 2
        B = merge_sort(A[:mid])
        C = merge_sort(A[mid:])
        return merge(B, C)

# 调用示例
A = [3, 7, 1, 9, 8, 2, 5, 4, 6]
B = merge_sort(A)
print(B)  # [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

其中 merge_sort(A) 函数实现了对数组 A 的归并排序，内部调用 merge(B, C) 函数实现了将两个有序数组 B 和 C 合并得到新的有序数组 D。最终输出结果为按非降序排列的新数组 B。