执行数学运算(例如微分和积分)的电子电路分别称为微分器和积分器。

本章详细讨论基于运放的微分器和积分器。请注意，这些也属于运算放大器的线性应用。

微分器

微分器是一种电子电路，其输出等于其输入的一阶导数。本节详细讨论基于运放的微分器。

基于运算放大器的微分器产生输出，该输出等于施加到其反相端子的输入电压的差分。下图显示了基于运算放大器的微分器的电路图–

在上述电路中，运算放大器的同相输入端子接地。这意味着将零伏施加到其同相输入端子。

根据虚拟短路的概念，运算放大器的反相输入端子上的电压将等于其非反相输入端子上的电压。因此，运算放大器的反相输入端子上的电压将为零伏。

反相输入端子节点处的节点方程为-

$$ C \ frac {\ text {d}(0-V_ {i})} {\ text {d} t} + \ frac {0-V_0} {R} = 0 $$

$$ =>-C \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} = \ frac {V_0} {R} $$

$$ => V_ {0} =-RC \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} $$

如果$ RC = 1 \ sec $，则输出电压$ V_ {0} $将为-

$$ V_ {0} =-\ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} $$

因此，当电阻器和电容器的阻抗值相互倒数时，上述基于运算放大器的微分器电路将产生输出，该输出是输入电压$ V_ {i} $的差。

注意，输出电压$ V_ {0} $具有负号，表示在输入和输出之间存在180 ^0的相位差。

积分器

积分器是一种电子电路，其产生的输出即为所施加输入的积分。本节讨论基于运放的积分器。

基于运放的积分器产生输出，该输出是施加到其反相端子的输入电压的积分。下图显示了基于运算放大器的积分器的电路图–

在上述电路中，运算放大器的同相输入端子接地。这意味着将零伏施加到其同相输入端子。

根据虚拟短路的概念，运算放大器的反相输入端子上的电压将等于其非反相输入端子上的电压。因此，运算放大器的反相输入端子上的电压将为零伏。

反相输入端的节点方程为-

$$ \ frac {0-V_i} {R} + C \ frac {\ text {d}(0-V_ {0})} {\ text {d} t} = 0 $$

$$ => \ frac {-V_i} {R} = C \ frac {\ text {d} V_ {0}} {\ text {d} t} $$

$$ => \ frac {\ text {d} V_ {0}} {\ text {d} t} =-\ frac {V_i} {RC} $$

$$ => {d} V_ {0} = \ left(-\ frac {V_i} {RC} \ right){\ text {d} t} $$

积分上述方程式的两边，我们得到-

$$ \ int {d} V_ {0} = \ int \ left(-\ frac {V_i} {RC} \ right){\ text {d} t} $$

$$ => V_ {0} =-\ frac {1} {RC} \ int V_ {t} {\ text {d} t} $$

如果$ RC = 1 \ sec $，则输出电压$ V_ {0} $将为-

$$ V_ {0} =-\ int V_ {i} {\ text {d} t} $$

因此，当电阻器和电容器的阻抗大小相互倒数时，上述基于运算放大器的积分器电路将产生输出，该输出是输入电压$ V_ {i} $的积分。

注-输出电压$ V_ {0} $带有负号，表示输入和输出之间存在180 ^0的相位差。