第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 11 章微分 - 练习 11.2 |设置 1

简介

这是一份 RD Sharma 第 12 类解决方案，涉及微分中的练习 11.2，设置 1。我们知道，微积分是数学中非常重要的一部分，它对计算机科学、物理学等领域都有着广泛的应用。RD Sharma 的微积分解决方案可以提供你关于微积分方面的全面指导。

代码片段

以下是一些代码片段，包含练习 11.2.1 的解决方案：

Q. 1. 在给定的自变量的范围内分类函数。

Sol:

我们需要将给定的函数分类为三类，即增函数、减函数和常数函数。我们可以通过求导数来判断函数的函数值的变换趋势。具体地，我们可以按如下步骤进行：

• 首先，将函数化简为 f(x) = x^n。在这个问题中，我们有 f(x) = (x+1)^2 - 5。
• 对函数 f(x) 进行求导，并将导数设置为零。导数为零的位置是函数的极值点。
• 判断函数在极值点的左边和右边的变换趋势。
• 通过变换趋势来判断函数的增减性质。

Solution:

• 将函数化简为 f(x) = x^n。在这个问题中，我们有：

  • f(x) = (x+1)^2 - 5 = x^2 + 2x - 4

• 对函数 f(x) 进行求导，并将导数设置为零，可以得到：

  • f'(x) = 2x + 2
  • 令 f'(x) = 0，解得 x = -1

• 现在我们需要判断函数在极值点的左侧和右侧的变化趋势。可以通过求导数的符号来判断。当 f'(x) > 0 时，函数是增函数；当 f'(x) < 0 时，函数是减函数。

  • 当 x < -1 时，f'(x) < 0，因此 f(x) 是减函数。
  • 当 -1 < x < +∞ 时，f'(x) > 0，因此 f(x) 是增函数。

• 因此，根据上述结果，我们可以确定给定的函数 f(x) 在范围 -1 ≤ x ≤ +∞ 中是一个增函数。

Code:

f(x) = (x+1)^2 - 5
f1(x) = diff(f(x),x)
x0 = solve(f1(x)==0,x)
f2 = diff(f1(x),x)
if f2.subs(x,0)>0:
  print("f(x) 是极小值点，同时在 [-∞,",x0[0],") 是减函数，在 (",x0[0],",+∞] 上是增函数。")
elif f2.subs(x,0)<0:
  print("f(x) 是极大值点，同时在 [-∞,",x0[0],") 是增函数，在 (",x0[0],",+∞] 上是减函数。")
else:
  print("f(x) 在 [-∞,+∞] 上是常数函数。")

总结

RD Sharma 的微积分解决方案可以帮助你全面掌握微积分知识。在这份解决方案中，我们通过以上代码片段为主题，详细地解释了如何将给定的函数分类为增函数、减函数和常数函数。同时还介绍了如何通过求导来判断函数在给定范围内的变换趋势以及在极值点的增减性质。希望这份指南能够帮助你更好地理解微积分知识。