《门| GATE-IT-2004 |第60章》介绍

本篇介绍了GATE-IT-2004考试中的一道关于门的编程题目。

题目描述

有N扇门，每扇门上都有一个数字。每次操作需要选择一个门，并且将其数字与相邻的门的数字取平均数（向下取整）后更新该门数字。在最终的所有操作完成后，所有门上数字的和为S。你需要确定是否存在一种操作顺序，使得最终的所有操作完成后，所有门上数字均为1。

输入格式

第一行包含两个整数N和S，分别表示门的数量和最终数字和。

接下来N行，每行一个整数表示每扇门上的初始数字。

输出格式

若存在一种操作顺序，使得最终的所有操作完成后，所有门上数字均为1，则输出“Yes”；否则输出“No”。

输入样例

3 3
2
2
2

输出样例

Yes

解题思路

对于这道题目，我们需要判断是否存在一种操作顺序，使得最终的所有操作完成后，所有门上数字均为1。

因为每次操作只会影响相邻的两个数字，在最终的所有操作完成后，最左边的数字只会影响左边，最右边的数字只会影响右边。因此，我们可以采用贪心算法，从左到右依次操作，每次选择数字最大的门，然后依次向右操作即可。

具体实现可以通过堆或者排序得到门的最大值，然后再依次更新相邻门的数字，最后判断所有门的数字是否均为1。

代码实现

def can_turn_to_one(n, s, a):
    diff = s - n
    sum_nums = sum(a)
    if sum_nums < s or sum_nums > s + n - 1:
        return "No"
    while diff > 0:
        max_idx = a.index(max(a))
        if max_idx == 0 or max_idx == n - 1:
            a[max_idx] -= diff
            break
        a[max_idx] -= diff
        if a[max_idx] < a[max_idx - 1] or a[max_idx] < a[max_idx + 1]:
            a[max_idx] += diff
            a[max_idx - 1] -= diff // 2
            a[max_idx + 1] -= diff // 2
            break
        diff = a[max_idx] - a[max_idx - 1]
        a[max_idx] -= diff // 2
        a[max_idx - 1] += diff // 2
        diff -= diff // 2
    return "Yes" if all(ai == 1 for ai in a) else "No"

同时，我们可以将函数的实现封装在一个文件中，然后在主程序中调用该函数实现对输入数据进行处理。代码如下所示：

# -*- coding:utf-8 -*-
from typing import List

def can_turn_to_one(n: int, s: int, a: List[int]) -> str:
    """
    :param n:门的数量
    :param s:所有门数字的和
    :param a:每扇门上的初始数字
    :return:str 若存在一种操作顺序，使得最终的所有操作完成后，所有门上数字均为1，则输出“Yes”；否则输出“No”。
    """
    diff = s - n
    sum_nums = sum(a)
    if sum_nums < s or sum_nums > s + n - 1:
        return "No"
    while diff > 0:
        # 求出 最大数的下标
        max_idx = a.index(max(a))
        if max_idx == 0 or max_idx == n - 1:
            a[max_idx] -= diff
            break
        a[max_idx] -= diff
        if a[max_idx] < a[max_idx - 1] or a[max_idx] < a[max_idx + 1]:
            a[max_idx] += diff
            a[max_idx - 1] -= diff // 2
            a[max_idx + 1] -= diff // 2
            break
        diff = a[max_idx] - a[max_idx - 1]
        a[max_idx] -= diff // 2
        a[max_idx - 1] += diff // 2
        diff -= diff // 2
    return "Yes" if all(ai == 1 for ai in a) else "No"

if __name__ == "__main__":
    n, s = map(int, input().split())
    a = [int(input()) for _ in range(n)]
    print(can_turn_to_one(n, s, a))

以上就是本题的完整解题思路和 Python 代码实现。