门 | GATE CS 2019 |简体中文第51章

本文是 "门" 题目的解析，出自 GATE CS 2019 简体中文第 51 章。该题目属于数字逻辑的范畴，涉及到布尔代数、逻辑运算等相关概念。

题目描述

门的输入为 A、B 两个布尔变量，输出为 C，其中 C = (A · B) + (A' + B')'，其中 · 表示 and 运算，' 表示 not 运算。

现有以下门电路，在不增加任何门的情况下，设计电路满足上述要求：

分析

从输入变量以及输出变量出发，我们可以列出真值表：

| A | B | C | |---|---|---| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

根据真值表，我们可以先设计第一个 and 门以及第二个 not 门的输入，后面的门电路再进行拼接。

为了满足上述要求，我们先来计算进入第一个 and 门中的两个布尔变量。我们可以根据真值表，将 A、B 取反，并计算得到：

• A' = 1 0 0 0
• B' = 1 1 0 0
• A' + B' = 1 1 0 0

接着进行 not 操作，得到：

• (A' + B')' = 0 0 1 1

接下来我们回到原始的真值表，计算 (A · B) 的值：

• 0 · 0 = 0
• 0 · 1 = 0
• 1 · 0 = 0
• 1 · 1 = 1

接着，我们将 (A · B) 和 (A' + B')' 进行 or 运算，即可得到 C 的值。根据真值表，我们得到 C 的行为规则如下：

• 当 A = 0, B = 0 时，C = 1;
• 当 A = 0, B = 1 时，C = 0;
• 当 A = 1, B = 0 时，C = 0;
• 当 A = 1, B = 1 时，C = 1.

以下是门电路的详细设计：

组合逻辑：
- 1 0 NAND 1 1 -> 0 1
- A NAND A -> A'
- B NAND B -> B'
- A' + B' -> A'B' NAND A'B' -> (A'B')'
- 0 1 OR A'B' NOT -> C

同等的组合逻辑：
- 1 0 NAND 1 1 -> 0 1
- A NAND A -> A'
- B NAND B -> B'
- A' + B' -> A'B' NAND A'B' -> (A'B')'
- NOT (AND NOT A' NOT B') -> C

总结

门电路是数字电路设计中的一个基本概念，本题目涉及到了布尔代数的相关概念。根据门电路的基本规则进行推导和实现，可以帮助我们加深对数字电路设计的理解。