第 12 类 RD Sharma 解决方案 - 第 13 章作为速率测量器的导数 - 练习 13.2 |设置 2

本章节是 RD Sharma 解决方案的第 12 类，主要介绍了如何使用导数来测量速率。练习 13.2 |设置 2 主要是通过一些练习题来帮助学生掌握相关的知识点。

介绍

本章节主要涉及以下内容：

• 速率的概念
• 导数的概念
• 计算速率的方法
• 利用导数计算速率的方法

本章节通过一些例题和练习题来让学生掌握这些内容，并且可以应用到实际生活当中。

示例

以下是练习 13.2 |设置 2 的一道例题：

题目： 一辆汽车的速度 V(t)（单位： km/h）随时间 t（单位： s）变化如下表所示。求在 t = 8 s 时的加速度 a。

| t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | :---: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | V(t) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |

解法： 通过观察速度表格，我们可以看出速度在 0~10 s 之间每秒增加 10 km/h，因此加速度为 10 km/h/s。

代码

以下是一个使用 Python 实现的练习 13.2 |设置 2 的解法：

# 速度表格
velocity = [
    (0, 0),
    (1, 10),
    (2, 20),
    (3, 30),
    (4, 40),
    (5, 50),
    (6, 60),
    (7, 70),
    (8, 80),
    (9, 90)
]

# 计算加速度
t = 8
v1 = next(item for item in velocity if item[0] == t - 1)[1]  # t = 7 s 时的速度
v2 = next(item for item in velocity if item[0] == t)[1]      # t = 8 s 时的速度
a = v2 - v1                                                # 加速度

# 输出结果
print(f"加速度为 {a} km/h/s")

以上程序输出结果为：

加速度为 10 km/h/s

总结

本章节介绍了如何使用导数来测量速率，通过例题和练习题让学生掌握相关的知识点，并且可以应用到实际生活当中。通过这些练习，学生可以更好地理解速率和加速度之间的关系，提高数学应用能力。