介绍：11类NCERT解决方案–第13章限制和导数–练习13.2

《11类NCERT解决方案–第13章限制和导数–练习13.2》是为初学者设计的一本导数学习指南。该书针对初学者的水平，帮助他们了解导数的基本概念和应用。

该书分为多个章节，每个章节都包含理论知识、例题、习题和答案。本文主要针对第13章“限制和导数”中的练习13.2进行介绍。

练习13.2

练习13.2包含多个问题，涉及到以下方面：

• 用完整方法求导数
• 用简化方法求导数
• 用导数方法求导数
• 比较两个函数的图像

这些问题可以帮助初学者深入理解导数的概念和应用。

解决方案

以下是《11类NCERT解决方案–第13章限制和导数–练习13.2》的解决方案：

用完整方法求导数

用完整方法求导数是最常见的方法。首先，我们需要找到函数的导函数，然后我们对它进行简化，最后求出导数。以下是一个例题：

Q: 求函数 y = x^2 + 3x – 2 的导数。

A: 我们可以先求出它的导函数，然后对导函数进行简化，最后求出导数。导函数为 y’ = 2x + 3。将 x = 1.5 代入导函数，我们可以得到导数 y’ = 6。

因此，y = x^2 + 3x – 2 在 x = 1.5 处的导数为 6。

用简化方法求导数

有时候，用完整方法求导数会非常复杂。因此，我们可以使用简化方法。以下是一个例题：

Q: 求函数 y = (x^2 + 1) / x 的导数。

A: 我们可以使用简化方法进行求导。首先，将 y 拆分成 (x^2 / x) + (1 / x)。也就是 y = x + 1 / x。然后，我们可以对每一项分别求导。y’ = 1 – 1 / x^2。

因此，y = (x^2 + 1) / x 在 x 处的导数为 1 – 1 / x^2。

用导数方法求导数

导数方法是一种快速求导数的方法。每个初学者都应该掌握这种方法。以下是一个例题：

Q: 求函数 y = √x + 2x 的导数。

A: 我们可以直接对函数进行求导。首先，我们需要确定根号和幂的导数。然后，我们可以得到 y’ = (1 / 2√x) + (4)。

因此，y = √x + 2x 在所有正实数处的导数为 (1 / 2√x) + (4)。

比较两个函数的图像

比较两个函数的图像可以帮助我们更好的理解导数的应用。以下是一个例题：

Q: 比较函数 y = x^2 和 y = 2x 的图像。

A: 我们可以通过求导数来比较两个函数的图像。首先，y = x^2 的导数为 y’ = 2x。y = 2x 的导数为 y’ = 2。通过比较导数，我们可以得出以下结论：

- 在 (0, 0) 处，y = x^2 的斜率为 0，y = 2x 的斜率为 2。因此，y = 2x 比 y = x^2 更陡峭。
- 在（-1，1）和（1，1）处，两个函数的斜率相等。因此，它们在这些点上相等。
- 在所有其他地方，y = 2x 的斜率大于 y = x^2。因此，y = 2x 的线更陡峭。

因此，我们可以认为 y = 2x 的图像比 y = x^2 更陡峭。

总结

如上所述，学习导数需要掌握多种方法。《11类NCERT解决方案–第13章限制和导数–练习13.2》提供了多个例题，可以帮助初学者深入理解这些方法。掌握这些方法可以帮助初学者更好的应用导数。