代数的基本公式是什么？

代数表达式始于 9 世纪。一开始，它更多的是陈述形式，根本不是数学形式。例如，代数方程曾经写成“5 乘以 3 得到 18”，基本上是 5x + 3 = 18。这种不是数学的方程就是巴比伦代数。代数随着时间和提供的不同形式而发展。它从埃及代数开始，然后是巴比伦代数，然后是希腊几何代数，然后是丢番图代数，然后是印度代数，然后是阿拉伯代数，最后是抽象代数。今天，为了更好地理解，最简单、最方便的代数形式在课堂上教授。

代数表达式

代数表达式是由变量、常数和数学运算（如加法、减法、乘法、除法等）组合而成的表达式。代数表达式由多项组成，方程中可以有一项或多项。让我们了解代数表达式中使用的基本术语，

常数、变量、系数和项

在代数表达式中，固定数值称为常数，常数不附加任何变量。例如，3x – 1 有一个常数 -1。变量是代数表达式中存在的未知值，例如，4y + 5z 将 y 和 z 作为变量。系数是附加到变量的固定值（实数），它们与变量相乘。例如， 5x ² + 3 有 5 作为 x ²的系数。项可以是常数、变量或两者的组合，基本上，每个项由加法或减法分隔。例如，3x + 5、3x 和 5 是术语。

简化代数表达式

简化代数表达式既简单又非常基础。首先，了解什么是相似和不同的术语，相似的术语具有相同的符号，而不同的术语具有相反的符号。为了简化给定的代数表达式，首先找出具有相同幂的项，然后如果这些项是相似项，则将它们相加，如果它们是不同项，则找出这些项的差异。代数表达式的最简化形式是没有相同的幂项不重复的形式。

例如，让我们简化 4x ⁵ + 3x ³ – 8x ² + 67 – 4x ² + 6x ³ ，重复的相同幂是立方和平方，将它们组合在一起后，表达式变为 4x ⁵ + (3x ³ + 6x ³ ) – (8x ² – 4x ² ) + 67。现在，简化表达式，得到的最终答案是，4x ⁵ + 9x ³ – 12x ² + 67。这一项没有任何重复的具有相同幂的项。

代数的基本公式是什么？

数学中有一些基本的代数公式。然后使用了四个代数恒等式，恒等式是那些在所有条件下都为真的固定方程。我们来看看固定的身份，

(a + b)2	a2 + b2 + 2ab
(a – b)2	a2 + b2 – 2ab
(a + b)(a – b)	a2 – b2
(x + a)(x + b)	x2 + 2(a + b) + ab

现在，让我们看一下代数表达式公式，看看一些基于这些公式的例子，这些公式包含三个变量，指数最多为 3。

1. (a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
2. (a – b) ² = a ² + b ² – 2ab
3. (a + b)(a – b) = a ² – b ²
4. (a + b) ³ = a ³ + 3ab(a + b) + b ³
5. (a – b) ³ = a ³ – 3ab(a – b) – b ³
6. a ³ + b ³ = (a + b)(a ² + ab + b ² )
7. a ³ – b ³ = (a – b)(a ² + ab + b ² )
8. (a + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2ab + 2bc + 2ac

示例问题

问题 1：使用代数公式找出项 (2 + 3) ²的值。

解决方案：

Using the algebraic formula,

(a + b)² = a² + b² + 2ab

(2 + 3)² = 2² + 3² + 2 × 2 × 3

(2 + 3)2 = 4 + 9 + 12

(2 + 3)² = 25

问题 2：使用代数公式找出项 (5 – 3) ²的值。

解决方案：

Using the algebraic formula,

(a – b)² = a² + b² – 2ab

(5 – 3)² = 5² + 3² – 2 × 5 × 3

(5 – 3)² = 25 + 9 – 30

(5 – 3)² = 4

问题 3：使用代数公式找出项 (7 ² – 6 ² ) 的值。

解决方案：

Using the algebraic formula,

(a + b)(a – b) = a² – b²

Using LHS to simplify,

7² – 6² = (7 + 6)(7 – 6)

7² – 6² = 13 × 1

7² – 6² = 13