博弈论(范式博弈)|套装4(优势属性-纯策略)

在某些游戏中，可以通过消除分别由其他行(或列)主导的行(或列)来减小收益矩阵的大小。

行的主导属性：X≤Y，即，如果特定行X的所有元素都小于或等于另一行Y的相应元素，则删除行X (行X由行Y主导)。特定行X的元件也可以具有平均两个或多个其他行的比较，并且如果该行X的元素是小于或取平均值，然后删除行X之后等于相应的元件。

列的优势属性： X≥Y，即，如果特定列X的所有元素都大于或等于另一列Y的相应元素，则删除列X (列X以列Y为主)。还可以将X列的元素与两个或多个列的平均值进行比较，如果X元素在取平均值后大于相应的元素，则删除X列。

考虑以下游戏：

解决方案：
Pure Strategy：Pure Strategy对上述游戏的解决方案是：
–游戏的价值(V)= 8
– A [P1，P2，P3，P4] = A [0，0，1，0]
– B [Q1，Q2，Q3，Q4，Q5] = B [1、0、0、0、0]
在哪里，
P1，P2，P3和P4分别是玩家A的策略1、2、3和4的概率。
Q1，Q2，Q3，Q4和Q5分别是玩家B的策略1、2、3、4和5的概率
对于这两个玩家，总概率为1。

优势属性：通过使用优势属性也可以获得相同的结果。
–取每一行的总数，然后从中选择最少的一行。

–对行使用dominance属性，第4行的元素小于第3行的元素，即第4行由第3行支配。删除第4行。

–在剩余的“行总计”中选择最小值，然后应用优势属性。

–使用优势属性，第1行由第3行控制。删除第1行。

–在其余值中选择最小值，即39为最小值，在应用优势属性时，可以看出行优势的条件不满足。现在，为列应用dominance属性。

–取每一列的总和(仅从其余行中选择)，然后选择其中最大的一列。

–使用列的优势属性，第4列由第1列控制。删除第4列。

–在重审列值中选择最大的值。

–使用列的优势属性，第5列由第1列控制。删除第5列。

–在其余的列值中选择最大的。

–对列使用优势属性，第2列由第1列控制。删除该列。

–再次选择最大值(即16)。现在，在应用优势属性时，将找不到任何优势。现在，再次去减少行数。

–查找总行，然后从中选择最少的行。

–对行使用优势属性，第2行由第3行控制。删除第2行。

–现在只有一行(无需查找总计列)，剩下两列。将优势属性应用于列。

–仅剩下一个值，即游戏的价值。

所以我们有
–游戏的价值(V)= 8
– A [P1，P2，P3，P4] = A [0，0，1，0]
– B [Q1，Q2，Q3，Q4，Q5] = B [1、0、0、0、0]
在哪里，
P1，P2，P3和P4分别是玩家A的策略1、2、3和4的概率。
Q1，Q2，Q3，Q4和Q5分别是玩家B的策略1、2、3、4和5的概率
对于这两个玩家，总概率为1。