博弈论（正态博弈） |第 5 组（优势属性混合策略）

简介

在博弈论中，正态博弈是一种特殊的非零和博弈，它的特点是博弈双方的收益都服从正态分布。在正态博弈中，我们会考虑到每个玩家的优势属性，并通过混合策略来选择最优博弈策略。

策略

在正态博弈中，我们可以通过混合策略来选择最优的博弈策略。混合策略是指玩家按一定的概率分别选择各种可能的纯策略。通过混合策略，我们可以减少双方的确定性，增加不确定性，从而使双方都可以获得更多的利益。

例子

以下是一个正态博弈的例子：

设有两名玩家，分别为A、B。每个玩家有两个属性，分别为攻击和防御。攻击越高，攻击方的胜率就越大。防御越高，被攻击方的损失就越小。每个玩家都可以选择攻击或防御，攻击的胜率分别为0.3和0.7，而防御的损失分别为0.1和0.5。假设A的攻击和防御属性都比B高，而B的攻击和防御属性都比A低，如何选择最优博弈策略？

为了确定最优策略，我们需要计算出每个玩家在选择攻击和防御时的期望收益。假设A和B分别选择攻击和防御的概率分别为p和1-p，则A的期望收益为：

E(A)=(0.3×p+0.1×(1-p))×100-50

B的期望收益为：

E(B)=(0.7×p+0.5×(1-p))×100-50

我们可以通过求解最优化问题来确定最优博弈策略。这里我们省略求解过程，给出最优博弈策略：

A的最优混合策略：选择攻击的概率为1

B的最优混合策略：选择防御的概率为1

这个例子中，因为A的优势属性比B更强，所以在保证双方都不会丢失太多的收益的情况下，A会选择攻击，而B会选择防御。

总结

正态博弈是一种特殊的非零和博弈，在博弈论中有着重要的应用。通过混合策略，我们可以选择最优的博弈策略，并在保证双方收益的情况下博弈。在实际应用中，正态博弈可以用于分析股市、经济等领域的问题。