博弈论(范式博弈)|第5组(优势属性混合策略)

简介

博弈论是一门数学学科，研究的是人类在有冲突、合作和竞争等情境中的决策问题。范式博弈是博弈论研究的基础，其中优势属性混合策略是其中的一种重要策略。

优势属性混合策略

优势属性混合策略是一种个体在博弈中混合使用两个或两个以上的策略，以达到最大化收益或最小化损失的策略。

特点

优势属性混合策略具有以下特点：

• 策略组合可以是任意的，不一定是已知的几个策略。
• 采用混合策略后，能够将纯策略的缺点弥补，从而在博弈中获得更高的收益或更小的损失。

示例

以下是一个双人博弈的示例，分别为玩家A和玩家B，在这个示例中，每个玩家可以选择攻击或防御，双方的收益矩阵如下：

| - | 攻击 | 防御 | | ------- | ------- | ------- | | 攻击 | 2, 2 | -1, 3 | | 防御 | 3, -1 | 0, 0 |

如果每个玩家只使用纯策略，那么玩家A的最优策略是攻击，而玩家B的最优策略是防御。但是，如果采用优势属性混合策略，每个玩家都可以随机选择攻击或防御的策略，每个策略的选择概率为其收益的比例。例如，如果玩家A采用混合策略，概率分别为p和1-p，则玩家A的平均收益为：

average_profit = p * (2 * q + (-1) * (1-q)) + (1-p) * (3 * q + 0 * (1-q))

其中，q表示玩家B攻击的概率。通过求导数得到最优混合策略如下：

p = (B的攻击获胜净收益 - B的防御获胜净收益) / (A的攻击获胜净收益 + B的攻击获胜净收益 - B的防御获胜净收益 - A的防御获胜净收益)

同理，玩家B可以通过类似的计算得出最优混合策略。

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# 博弈论(范式博弈)|第5组(优势属性混合策略)

## 简介
博弈论是一门数学学科，研究的是人类在有冲突、合作和竞争等情境中的决策问题。范式博弈是博弈论研究的基础，其中优势属性混合策略是其中的一种重要策略。

## 优势属性混合策略
优势属性混合策略是一种个体在博弈中混合使用两个或两个以上的策略，以达到最大化收益或最小化损失的策略。

### 特点
优势属性混合策略具有以下特点：
- 策略组合可以是任意的，不一定是已知的几个策略。
- 采用混合策略后，能够将纯策略的缺点弥补，从而在博弈中获得更高的收益或更小的损失。

### 示例
以下是一个双人博弈的示例，分别为玩家A和玩家B，在这个示例中，每个玩家可以选择攻击或防御，双方的收益矩阵如下：

|    -     |   攻击   |   防御   |
| ------- | ------- | ------- |
| **攻击** | 2, 2    | -1, 3   |
| **防御** | 3, -1   | 0, 0    |

如果每个玩家只使用纯策略，那么玩家A的最优策略是攻击，而玩家B的最优策略是防御。但是，如果采用优势属性混合策略，每个玩家都可以随机选择攻击或防御的策略，每个策略的选择概率为其收益的比例。例如，如果玩家A采用混合策略，概率分别为p和1-p，则玩家A的平均收益为：

`average_profit = p * (2 * q + (-1) * (1-q)) + (1-p) * (3 * q + 0 * (1-q))`

其中，q表示玩家B攻击的概率。通过求导数得到最优混合策略如下：

`p = (B的攻击获胜净收益 - B的防御获胜净收益) / (A的攻击获胜净收益 + B的攻击获胜净收益 - B的防御获胜净收益 - A的防御获胜净收益)`

同理，玩家B可以通过类似的计算得出最优混合策略。