博弈论(范式博弈)|套装6(图形方法[2 XN]游戏)

2 * N游戏的收益矩阵由2行N列组成。本文将讨论如何通过图形方法解决2 * N游戏。
考虑下面的2 * 5游戏：

解决方案：首先检查游戏的鞍点。这场比赛没有鞍点。

步骤1：通过应用优势属性(如果存在)来减小回报矩阵的大小。此步骤不是强制性的。减小大小只是为了简化问题。在不减小尺寸的情况下也可以解决游戏。
借助dominance属性减少了上述游戏后，我们得到以下游戏。

步骤2：令x为玩家A选择备选方案1的概率，而(1 – x)为玩家A选择备选方案2的概率。

相对于玩家B的每个备选方案推导玩家A的预期收益函数。为此，只需将B的备选方案的列值乘以玩家A选择备选方案的相应概率即可。例如，玩家的第一个备选方案B是第1列，因此将x乘以-4 ，将(1 – x)乘以3 ，然后将它们相加，得出的表达式就是A的预期收益函数。同样，玩家B的第二个选择是第2列，因此将2乘以x ，将-9乘以(1 – x)并将其相加。同样，玩家B的第三个选择是第4列，因此将-6与x乘以4与(1 – x)相乘。请参考下表。

步骤3：在x = 0和x = 1时找到增益值。请参阅下表：

步骤4：现在，通过假设合适的比例，在图表上绘制增益函数。 [在x轴上保持x，在y轴上保持增益]
如果B选择第一个备选方案，即第一个策略，则当x = 0 A的预期增益为3且x = 1 A的预期增益为-4时。
如果B选择第二种选择，即第二种策略，则当x = 0 A的预期增益为-9且x = 1 A的预期增益为2时。
如果B选择了第三种选择，即第四种策略，则当x = 0 A的预期增益为4且x = 1 A的预期增益为-6时。
使用以上信息绘制图表。

步骤5：在图形的下边界中找到最高的交点–>最高点，因为A是Maximin播放器。
下边界是ABC。并且A，B和C中的最高点是B。这个交点B称为Maximin点。

步骤6：如果通过最大点的行数仅为2，则形成2 * 2支付矩阵，然后按照本文解决该博弈。
如果不是，则确定任何两条具有相反斜率的直线穿过该点。形成一个2 * 2的回报矩阵，然后求解。这一点将在下一篇文章中讨论。
由于我们有两条线穿过这一点，因此使用B1和B2替代方案的收益矩阵为：

现在使用本文讨论的方法解决游戏。

玩家A的概率= [13/21，8/21]
玩家B的概率= [0，10/21，0，11/21，0]
游戏的价值是-46/21