门|门CS 2010 |问题 37

这是一道计算机科学中经典的算法题目，营造出了一种迷宫探索的场景。我们假设有一个 $n$ 行 $m$ 列的迷宫，每个位置可能是墙（1）或者是通道（0）。现在要从起点 $(S_x,S_y)$ 出发，一步一步地探索整个迷宫，直到找到终点 $(T_x,T_y)$ 或者全图无法到达。

最基本的思路是从起点开始，采用 DFS（深度优先搜索）或 BFS（广度优先搜索）的算法依次遍历各个位置，不断在迷宫地图上移动。每次移动有四个方向可选：上、下、左、右。如果遇到墙或者已经探索过的位置，就无法继续往那个方向走。

其中 BFS 算法需要使用队列或者循环数组，按照添加顺序处理每个位置。DFS 算法直接利用递归或者栈结构深度优先搜索，对于格子数量较少的迷宫，两种算法的时间差距不大，但是对于大规模地图来说，在时间效率上就有比较大的差异。

使用 Python 语言实现 BFS 算法的代码片段如下：

"""
x, y 表示当前所在的位置
visited 存储已经访问过的位置
queue 存储 BFS 需要遍历的队列
"""

from collections import deque

def bfs(maze, x, y, visited):
    row, colum = len(maze), len(maze[0])
    queue = deque([(x,y,0)])
    visited.add((x,y))
    while queue:
        r, c, steps = queue.popleft()
        if r == T_x and c == T_y:
            return steps
        for nr, nc in ((r-1,c), (r+1,c), (r,c-1), (r,c+1)):
            if 0<=nr<row and 0<=nc<colum and maze[nr][nc] == 0 and (nr,nc) not in visited:
                visited.add((nr,nc))
                queue.append((nr,nc,steps+1))
    return -1

上述代码利用 deque 类型的队列存储待访问的位置，每次按照队列中添加的顺序取出下一个要访问的位置。初始时将起点标记为已访问，然后在访问每个位置时，按照上、下、左、右的顺序遍历周围的格子。

如果找到了终点，则返回到起点需要的步数。如果一直搜索完整个迷宫，但是没有找到终点，那么就可以认为整个地图都无法到达终点。

更多关于图论算法的详细解析可以参考这里。