第11类RD Sharma解决方案–第29章限制–练习29.1

介绍

这是RD Sharma数学教材第11类的解决方案，用于解决第29章“限制”的练习29.1。这个练习涉及一元二次方程和限制条件。通过使用这个解决方案，程序员们可以更轻松地解决这个练习，减少解题时间和错误。

解决方案

题目是求一个由两个围墙和一片足够大的土地组成的矩形，使得这个矩形的周长最长，但是这个矩形的面积不能超过一个给定的值。解决这个问题需要用到一些数学知识，我们可以通过以下步骤来解决这个问题：

1. 假设矩形的长度为x，宽度为y，则矩形的周长为2(x+y)；
2. 根据题目的要求，矩形的面积不得超过一个给定的值，即xy≤k；
3. 将y表示为x的函数：y=k/x；
4. 将步骤3中的y代入步骤1中的周长公式，得到一个只含x的式子：2(x+k/x)；
5. 求解这个式子的导数，令其等于0，得到一个关于x的方程：x²-k=0；
6. 解这个方程，可以得到x²=k，即x=±√k；
7. 根据题目，矩形的长度和宽度必须大于0，则我们选择正根号√k，即x=√k；
8. 将步骤7中的x代入步骤3中的式子，得到矩形的宽度：y=k/√k=√k；
9. 将步骤7和8中得到的x和y代入步骤1中的周长公式，得到矩形的最大周长：2(√k+√k)=4√k。

因此，我们可以得到在面积不超过k的前提下，矩形的最大周长为4√k。这个解决方案可以用一个简单的函数实现：

def max_perimeter(k):
    return 4 * (k ** 0.5)

结论

通过使用这个解决方案，程序员们可以更轻松地解决RD Sharma数学教材第11类第29章“限制”练习29.1中的问题。这个解决方案通过一些数学知识帮助我们找到了一个矩形的最大周长，并且在满足面积限制的前提下达到了最大周长。这个解决方案简单明了，易于理解和实现，并且可以用于其他类似的限制问题。