算法测验|须藤放置[1.5] |问题11

算法介绍

此算法为须藤放置算法，是一种贪心算法的实现。其基本思想是将棋子依次放置在空余的网格中，按照每个空余格子四周已占用格子数量最小的顺序放置，直到所有棋子都被放置为止。

问题描述

有N个球（N为偶数），放置在2×N个网格中。您需要将球移动到到相邻的格子中，直到所有球的位置都交替为黑色和白色。在第一轮中，我们只能动黑色球，在第二轮中，我们只能动白色球，以此类推。每个轮次中，我们将遵循以下规则：

• 我们只能将一个球移动到相邻的空间中。
• 我们不能使球从其颜色相同的方格中移动。
• 我们不能让两个球占用同一个格子。

设计一个算法，如果最终可以让所有球的位置都交替为黑色和白色，则返回YES，否则返回NO。

示例输入和输出

输入:

N = 4, current = [1, 2, 1, 2]

输出:

YES

说明:

1. 将黑色球从位置1移至位置3
2. 将白色球从位置2移至位置4
3. 将黑色球从位置3移至位置1
4. 将白色球从位置4移至位置2

结果为:

所有球的位置都交替为黑色和白色，返回YES。

解决方案

思路

本题可以通过须藤放置算法来解决。我们可以将黑色球放置在偶数列上，将白色球放置在奇数列上，然后按照以下顺序逐个移动球:

黑色球开始移动 -> 白色球开始移动 -> 黑色球开始移动 ...

当一个球不能移动时，开始下一个球的移动。当黄色球和白色球都不能移动时，游戏终止。

代码实现

def is_valid_move(current, i, j):
    if i < 0 or i >= len(current) or j < 0 or j >= len(current):
        return False

    if current[i] == 0 or current[j] == 0:
        return False

    if (i + j) % 2 == 0:
        return False

    if current[i] == current[j]:
        return False

    return True


def solve(current):
    moves = []
    for i in range(len(current)):
        if current[i] == 1:
            move = None
            for j in range(len(current)):
                if is_valid_move(current, i, j):
                    move = (i, j)
                    break
            if move is None:
                return 'NO'
            moves.append(move)
            current[i], current[j] = current[j], current[i]

    return 'YES'


current = [1, 2, 1, 2]  # 示例输入
print(solve(current))  # 输出: YES

时间复杂度

由于此算法采用贪心思想，每次选择占用最少的格子来放置棋子，因此时间复杂度为 $O(N^2)$。

空间复杂度

算法并未使用额外的空间，其空间复杂度为 $O(1)$。