门 | GATE-CS-2006 |问题 29

这是来自2006年GATE计算机科学考试的问题29。该问题是一个编程问题，要求实现一个函数来求解一个非确定的有限自动机（NFAs）的epsilon闭包。

问题描述

给定一个非确定的有限自动机，定义为M=(Q,Σ,δ,q0,F)，其中：

• Q是状态的有限集；
• Σ是输入的有限集；
• δ是状态转换的函数Q×Σ→2Q，2Q表示Q的幂集；
• q0∈Q是起始状态；
• F是接受状态的集合。

定义函数epsilon闭包：

• ε闭包(q)=q∪{p|p∈Q且p可以由q通过0或多个ε转换到达}。

编写一个函数epsilon_closure（M,s），其中M是一个NFAs，s∈2Q，表示从这些状态出发可以到达的状态集合。该函数应该返回s的epsilon闭包。

程序实现

下面是一个python实现的示例：

def epsilon_closure(M, states):
    """
    :param M: Non-deterministic finite automaton.
    :param states: Set of states for which epsilon closure needs to be computed.
    :return: Set of states reachable by epsilon transitions.
    """
    stack = list(states)
    closure = set()

    while stack:
        q = stack.pop()
        closure.add(q)
        for p in M['δ'][q]['ε']:
            if p not in closure:
                stack.append(p)

    return frozenset(closure)

该示例代码实现了给定一个NFAs和一组状态，计算这组状态的epsilon闭包。它使用了一个栈来维护要访问的状态，一个集合来记录已访问的状态，以及一个循环来递归计算epsilon闭包。最后返回一个不可变集合作为结果。

结论

本题要求实现一个NFAs的epsilon闭包的函数。我们提供了一个简单的python实现示例。epsilon闭包对于NFA的状态模拟尤其重要，它可以帮助识别与接受输入序列相关的状态。