Class 10 NCERT解决方案-第8章三角学入门–练习8.1

本文提供NCERT Class 10数学教科书第8章“三角学入门”练习8.1的解决方案。该章节旨在教授学生三角函数的基本概念和应用。

题目8.1

1. 如果tan $\theta$ = $\frac{4}{3}$，求cos $\theta$ 和 sin $\theta$。
2. 如果sin $\theta$ = $\frac{3}{5}$，求tan $\theta$ 和 cos $\theta$。
3. 如果cos $\theta$ = $\frac{5}{13}$，求tan $\theta$ 和 sin $\theta$。

解决方案

问题1

已知tan $\theta$ = $\frac{4}{3}$，我们可以使用三角函数的定义来解决cos $\theta$ 和 sin $\theta$，如下所示：

tan $\theta$ = $\frac{sin\theta}{cos\theta}$

解为 $sin\theta = \frac{4}{5}$，$cos\theta = \frac{3}{5}$

因此，cos $\theta$ = $\frac{3}{5}$，sin $\theta$ = $\frac{4}{5}$。

问题2

已知sin $\theta$ = $\frac{3}{5}$，我们可以使用三角函数的定义来解决tan $\theta$ 和 cos $\theta$，如下所示：

cos $\theta$ = $\sqrt{1 - sin^2\theta}$

因此，$cos\theta = \frac{4}{5}$

使用tan $\theta$ = $\frac{sin\theta}{cos\theta}$

因此，tan $\theta$ = $\frac{3}{4}$

因此，tan $\theta$ = $\frac{3}{4}$，cos $\theta$ = $\frac{4}{5}$。

问题3

已知cos $\theta$ = $\frac{5}{13}$，我们可以使用三角函数的定义来解决tan $\theta$ 和 sin $\theta$，如下所示：

tan $\theta$ = $\frac{sin\theta}{cos\theta}$

因此，$sin\theta = \frac{12}{13}$

使用cos $\theta$ = $\sqrt{1 - sin^2\theta}$

因此，$cos\theta = \frac{5}{13}$

因此，cos $\theta$ = $\frac{5}{13}$，$sin\theta = \frac{12}{13}$。

总结

本文提出了三道题目的解决方案，展示了如何运用三角函数的定义在解决数学问题中。这种方法可以应用于各种不同的问题中，但有时可能需要使用三角恒等式来简化问题。”

# Class 10 NCERT解决方案-第8章三角学入门–练习8.1

本文提供NCERT Class 10数学教科书第8章“三角学入门”练习8.1的解决方案。该章节旨在教授学生三角函数的基本概念和应用。

## 题目8.1

1. 如果tan $\theta$ = $\frac{4}{3}$，求cos $\theta$ 和 sin $\theta$。
2. 如果sin $\theta$ = $\frac{3}{5}$，求tan $\theta$ 和 cos $\theta$。
3. 如果cos $\theta$ = $\frac{5}{13}$，求tan $\theta$ 和 sin $\theta$。

## 解决方案

### 问题1
已知tan $\theta$ = $\frac{4}{3}$，我们可以使用三角函数的定义来解决cos $\theta$ 和 sin $\theta$，如下所示：

tan $\theta$ = $\frac{sin\theta}{cos\theta}$

解为 $sin\theta = \frac{4}{5}$，$cos\theta = \frac{3}{5}$

因此，cos $\theta$ = $\frac{3}{5}$，sin $\theta$ = $\frac{4}{5}$。

### 问题2

已知sin $\theta$ = $\frac{3}{5}$，我们可以使用三角函数的定义来解决tan $\theta$ 和 cos $\theta$，如下所示：

cos $\theta$ = $\sqrt{1 - sin^2\theta}$

因此，$cos\theta = \frac{4}{5}$

使用tan $\theta$ = $\frac{sin\theta}{cos\theta}$

因此，tan $\theta$ = $\frac{3}{4}$

因此，tan $\theta$ = $\frac{3}{4}$，cos $\theta$ = $\frac{4}{5}$。

### 问题3

已知cos $\theta$ = $\frac{5}{13}$，我们可以使用三角函数的定义来解决tan $\theta$ 和 sin $\theta$，如下所示：

tan $\theta$ = $\frac{sin\theta}{cos\theta}$

因此，$sin\theta = \frac{12}{13}$

使用cos $\theta$ = $\sqrt{1 - sin^2\theta}$

因此，$cos\theta = \frac{5}{13}$

因此，cos $\theta$ = $\frac{5}{13}$，$sin\theta = \frac{12}{13}$。

## 总结

本文提出了三道题目的解决方案，展示了如何运用三角函数的定义在解决数学问题中。这种方法可以应用于各种不同的问题中，但有时可能需要使用三角恒等式来简化问题。”