门 | GATE CS 2010 |第39章

简介

本题目是2010年GATE计算机科学考试的39章题目。本题目涉及到门电路的设计与实现，在编写程序时需要对门电路有基本的了解。

题目要求

设计一个4：1的多路选择器，能够根据两个选择信号和四个输入信号中的一个来选择输出信号。图像化的表述如下所示：

         ┌─┐   ┌─┐    ┌─┐   ┌─┐    ┌─┐   ┌─┐    ┌─┐   ┌─┐   
   s1    │0│   │1│    │0│   │1│    │0│   │1│    │0│   │1│
  ────► │ │───│ │───►│ │───│ │───►│ │───│ │───►│ │───│ │─► y
         ├─┤   ├─┤    ├─┤   ├─┤    ├─┤   ├─┤    ├─┤   ├─┤   
   s2    │0│   │0│    │1│   │1│    │0│   │0│    │1│   │1│   
  ────► │ │───│ │───►│ │───│ │───►│ │───│ │───►│ │───│ │─►   
         └─┘   └─┘    └─┘   └─┘    └─┘   └─┘    └─┘   └─┘   
    x0     x1    x2     x3    x4    x5     x6    x7    x8  

设计与实现

一、 内部实现

将两个选择信号 s1 和 s2 分别输入两个 AND 门中， 然后将四个输入信号 x0、x1、x2 和 x3 分别与前一个 AND 门的输出连线，将 x4、x5、x6 和 x7 分别与后一个 AND 门的输出连线。然后将这两个 AND 门的输出输入到一个 OR 门中，即可得到选择器的输出 y。

基于上述的实现思路，可以得到选择器的逻辑方程如下所示：

y = (s1•s2•x0) + (s1•s2•x1) + (s1•s•x2) + (s1•s2•x3) +              (s1'•s2•x4) + (s1'•s2•x5) + (s1'•s2•x6) + (s1'•s2•x7)

或者通过 Karnaugh 转换得到的简化逻辑方程如下所示：

y = s1'•s2•x4 + s1•s2•x2 + s1•s2•x1 + s1•s2•x0 + s1•s2•x3 + s1'•s2•x5 + s1'•s2•x6 + s1'•s2•x7

二、 代码实现

除了手动计算逻辑方程之外，还可以使用程序实现逻辑门电路的设计和实现。下面是使用 Python 语言实现该选择器的核心代码片段：

def mux_4_1(s1, s2, d0, d1, d2, d3):
    """
    4:1 Multiplexer
    :param s1: select bit 1
    :param s2: select bit 2
    :param d0: data bit 0
    :param d1: data bit 1
    :param d2: data bit 2
    :param d3: data bit 3
    :return: selected bit
    """
    t1 = and_gate(s1, s2)
    t2 = and_gate(s1, not_gate(s2))
    t3 = and_gate(not_gate(s1), s2)
    t4 = and_gate(not_gate(s1), not_gate(s2))
    o1 = or_gate(and_gate(t1, d0), and_gate(t2, d1), and_gate(t3, d2), and_gate(t4, d3))
    return o1

其中，and_gate 和 not_gate 表示与门和非门的实现，略去。该程序通过调用 and_gate、or_gate 和 not_gate 三个函数来实现选择器的设计和实现，mux_4_1 函数接收八个参数，返回一个选择的一位。

总结

本文通过对2010年GATE计算机科学考试的39章题目进行分析，介绍了门电路的设计与实现方法，并给出了选择器的逻辑方程和 Python 实现。对于想要深入了解门电路的程序员可以参考本文内容，或自行搜索相关资源学习。