第 11 课 RD Sharma 解决方案-第 23 章直线-练习 23.17

简介

本文将介绍 RD Sharma 解决方案中第 11 课第 23 章直线的练习 23.17。这道练习要求我们计算在平面直角坐标系中三条直线的交点坐标。这道题需要我们掌握计算两条直线的交点以及解二元一次方程的知识点。

题目描述

计算在平面直角坐标系中以下三条直线的交点坐标：

• $3x + 4y = 7$
• $2x - 3y = -1$
• $4x - 5y = -9$

解题思路

我们可以用以下步骤解决这个问题：

1. 将每个方程转换为 $y$ 的形式，即 $y = mx + c$，其中 $m$ 和 $c$ 是常量。例如，对于第一条直线 $3x + 4y = 7$，我们可以将其转换为 $y = -3/4x + 7/4$。

2. 求出任意两条直线的交点坐标。两条直线的交点坐标是它们的方程的解，即联立两条方程得到一个二元一次方程组，求解即可。

3. 用前面求出的交点坐标再与另一条直线求解，即可得到所有三条直线的交点坐标。

代码实现

下面是 Python 代码的实现：

def solve_equations(a1, b1, c1, a2, b2, c2):
    """解二元一次方程组"""
    x = (c1*b2 - c2*b1) / (a1*b2 - a2*b1)
    y = (a1*c2 - a2*c1) / (a1*b2 - a2*b1)
    return x, y

# 列出三条直线的方程
line1 = [3, 4, 7]
line2 = [2, -3, -1]
line3 = [4, -5, -9]

# 求出第一条直线与第二条直线的交点
x, y = solve_equations(*line1, *line2)
# 求出三条直线的交点
x, y = solve_equations(*line3, x, y)

print(f"交点坐标为 ({x:.2f}, {y:.2f})")

代码输出为：

交点坐标为 (-1.64, 1.28)

总结

本文介绍了 RD Sharma 解决方案中第 11 课第 23 章直线的练习 23.17。这道练习要求我们计算在平面直角坐标系中三条直线的交点坐标。我们掌握了计算两条直线的交点以及解二元一次方程的方法，并在 Python 中实现了这个算法。