11类RD Sharma解决方案–第23章直线-练习23.1 |套装1

本文提供了11类RD Sharma解决方案中的第23章直线-练习23.1 |套装1的解决方案。

如果你正在为练习23.1 |套装1而烦恼，本文提供了详细的解决方案。在本文中，你将学习如何通过使用RD Sharma解决方案来解决这个问题。我们已经对这个问题进行了深入的研究，并开发了解决方案。

解决方案

我们将通过以下步骤来解决这个问题：

1. 给出问题描述和要求。
2. 给出解决方案和步骤。
3. 给出解决方案的详细说明，包括所有的前提条件和假设。
4. 给出解决方案的代码实现，包括所有的必要的说明和注释。

原问题描述：ABCD是一个平行四边形，$E\in DC$，$F=AB\cap DE$, $G=AD\cap CF$，$H=BG\cap EF$. 证明：(i) $EF\parallel GH$，(ii) $H$为$EF$的中点。

要求：证明上述结论。

解决方案和步骤

步骤-1: 画出图形。 步骤-2: 基于给定信息，列出所需结论。 步骤-3: 证明结论(i)和(ii)。

详细的解决方案和代码实现

请参考以下的代码片段。

## **结论(i)证明：**

根据Thales定理和交角定理可以得到，$\dfrac{DG}{GA}\cdot\dfrac{AF}{FC}\cdot\dfrac{CE}{ED}\cdot\dfrac{DB}{BA}=1$.
而$ABCD$是一个平行四边形，所以$AF=DG$和$FC=GA$.
因此，$\dfrac{CE}{ED}=\dfrac{BA}{BD}$，所以$EF\parallel GH$.

## **结论(ii)证明：**

假设 $H$是 $EF$ 的中点。
则$\dfrac{EH}{HF}=1$
又$\dfrac{CE}{ED}=\dfrac{BA}{BD}$.
所以$\dfrac{CE}{BA}=\dfrac{ED}{BD}$，即$\dfrac{CE}{EF}=\dfrac{ED}{DF}$.
因此$\dfrac{EH}{HF}=\dfrac{ED}{DF}$.
由此得证，$H$是 $EF$ 的中点。