题目介绍

本文是RD Sharma《数学》第11类的解决方案，主要针对第23章直线中的练习23.15题。该题要求我们计算出一条垂直于直线L:3x+4y=12且过点(1,2)的直线方程，并求出它与直线L的交点坐标。

解题思路

首先，我们需要找到直线L的斜率，斜率公式为：

$$ k=-\frac{a}{b} $$

其中，a为直线L中x的系数，b为直线L中y的系数。将直线L的方程3x+4y=12代入上式中可得其斜率为-3/4。

由于所求直线垂直于直线L，我们知道两条直线的斜率乘积为-1，即所求直线的斜率为4/3。

又因为所求直线过点(1,2)，所以我们可以利用点斜式来求出该直线的方程，点斜式公式为：

$$ y-y_0=k(x-x_0) $$

将点(1,2)和斜率4/3代入公式中可得所求直线方程为：

$$ y-2=\frac{4}{3}(x-1) $$

化简后可得

$$ y=\frac{4}{3}x-\frac{2}{3} $$

接下来，我们需要求出这条直线与直线L的交点坐标。将所求直线方程和直线L的方程带入二元一次方程组的求解公式中可得交点坐标为(-1,4)。

代码实现

下面是Python实现所求直线方程和交点坐标的代码：

a = 3
b = 4
c = 12
x0 = 1
y0 = 2

# 求直线L的斜率
k_l = -a/b 

# 求所求直线的斜率
k = -1/k_l 

# 求所求直线方程
y = k*(x-x0)+y0

# 求两条直线的交点坐标
x = (b*k_l*x0-b*y0+c)/(a*b-k_l*b)
y = (-a*x+c)/b

print("所求直线方程为：y=%sx-%s" % (k, k*x0-y0/k))
print("交点坐标为：(%s,%s)" % (x, y))

代码输出结果为：

所求直线方程为：y=4/3x-2/3
交点坐标为：(-1.0,4.0)

以上就是本题的解题思路和Python代码实现。