第 11 课 RD Sharma 解决方案-第 23 章直线-练习 23.11

本文介绍了《第 11 课 RD Sharma 解决方案-第 23 章直线-练习 23.11》的解决方案。该章节主要涵盖了直线的相关概念和应用问题，包括直线的方程、直线与坐标轴的交点、直线与其他图形的相交等内容。以下是该练习的解决方案。

问题描述

练习 23.11 的问题描述如下：

给定两条直线 $L_1$ 和 $L_2$ 的方程为：

$L_1: 3x - 2y + 5 = 0$

$L_2: 2x + 3y - 15 = 0$

求出 $L_1$ 和 $L_2$ 的交点，并绘制图形表示。

解决方案

为了求出 $L_1$ 和 $L_2$ 的交点，我们可以使用方程同时解的方法。我们可以将两条直线的方程联立，求出二元一次方程组的解。

首先，我们将 $L_1$ 和 $L_2$ 的方程写成标准形式：

$L_1: 3x - 2y = -5$

$L_2: 2x + 3y = 15$

然后，我们可以使用消元法来求解方程组。将 $L_1$ 的两倍加到 $L_2$ 上可以消除 $x$ 的系数：

$\begin{cases} 3x - 2y = -5 \ 6x + 9y = 30 \end{cases}$

通过消元，我们可以得到：

$\begin{cases} 3x - 2y = -5 \ 9y = 35 \end{cases}$

解方程得到 $y = \frac{35}{9}$，代入其中一个方程可以求得 $x = \frac{10}{3}$。因此，$L_1$ 和 $L_2$ 的交点为 $\left(\frac{10}{3}, \frac{35}{9}\right)$。

接下来，我们可以绘制图形表示，使用 matplotlib 这个 Python 库来绘制直线和交点：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义直线方程
def line1(x):
    return (3*x + 5) / 2

def line2(x):
    return (15 - 2*x) / 3

# 生成 x 值的范围
x = np.linspace(0, 10, 100)

# 绘制直线
plt.plot(x, line1(x), label='3x - 2y + 5 = 0')
plt.plot(x, line2(x), label='2x + 3y - 15 = 0')

# 绘制交点
plt.plot(10/3, 35/9, 'ro', label='Intersection')

# 添加图例和坐标轴标签
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# 显示图形
plt.show()

运行上述代码将会绘制出两条直线和交点的图形。

结论

通过求解方程组和绘制图形，我们求得了 $L_1$ 和 $L_2$ 的交点，并将其图形表示出来。这个问题涉及到直线的方程和交点的求解，是直线相关知识的典型应用。

注意：上述代码需要在含有 matplotlib 和 numpy 的 Python 环境中运行。如果未安装这些库，请先安装它们。

希望本文能帮助你解决《第 11 课 RD Sharma 解决方案-第 23 章直线-练习 23.11》的问题。