门(GATE)-IT-2004 第 44 题

题目描述

有一个长度为n(n<=10000)的整形数组a和一个大小为k(k<=n)的滑动窗口，从数组的最左端移动到最右端，每次只移动一个位置。例如，当n=6且k=4时，滑动窗口如下：

[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k=4的滑动窗口的最大值是3，3，5，5，6，7

请实现一个函数来找到在滑动窗口中的每个位置的最大值。

函数原型：void MaxValue(int a[], int n, int b[], int k)

其中a为整形数组，n为其大小，b为存储最大值的数组，其大小为k。

示例

例如，当a = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7], n = 8时，当k = 4时，函数应返回值为b = [3, 3, 5, 5, 6, 7]。

解题思路

本题可以使用单调队列来解决。具体来说，我们维护一个单调递减的队列，队首元素即为当前的滑动窗口的最大值。当我们移动窗口时，需要判断当前的队列是否已经过期，即队列中存储的元素是否都已经在当前的滑动窗口中，如果队首元素不在滑动窗口中，则需要将其弹出。然后，我们将新的元素加入到队列的末尾，并将队列中比其小的元素都弹出，因为它们在当前滑动窗口中一定不可能是最大值。

代码实现

void MaxValue(int a[], int n, int b[], int k) {
    deque<int> q; // 用deque来实现单调队列，队列中存储的是数组下标
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 处理队首元素过期的情况
        if (!q.empty() && q.front() <= i - k) {
            q.pop_front();
        }
        // 将队列中比a[i]小的元素全部弹出
        while (!q.empty() && a[q.back()] < a[i]) {
            q.pop_back();
        }
        // 将a[i]加入队列尾部
        q.push_back(i);
        // 记录最大值
        if (i >= k - 1) {
            b[i - k + 1] = a[q.front()];
        }
    }
}

时间复杂度

该算法的时间复杂度为$O(n)$，因为每个元素最多进出队列一次，且队列中元素个数不超过n。